Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn vecto AB = 2 vecto MA là A. M(-2;3;7/2)

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$ là

A. $M\left(-2;3;\frac{7}{2}\right)$ .

B. $M\left(-2;-3;\frac{7}{2}\right)$ .

C. M(−2; 3; 7).

D. M(−4; 6; 7).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử M(x; y; z).

Có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;-1\right)$ và $\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;2-y;3-z\right)$ .

Vì $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$ nên $\left\{\begin{array}{l}2=2\left(-1-x\right)\\ -2=2\left(2-y\right)\\ -1=2\left(3-z\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3\\ z=\frac{7}{2}\end{array}\right.$. Vậy $M\left(-2;3;\frac{7}{2}\right)$ .