Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm

Lời giải Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 2,015 17/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan CH₄ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°.

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD.

Đặt $\vec{a} = \vec{G A}, \vec{b} = \vec{G B}, \vec{c} = \vec{G C}, \vec{d} = \vec{G D}$

Ta có $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}|$ và $\vec{a} . \vec{b} = \vec{a} . \vec{c} = \vec{a} . \vec{d} = \vec{b} . \vec{c} = \vec{b} . \vec{d} = \vec{c} . \vec{d}$

Ta có $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\Rightarrow {(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})}^{2} = 0$

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

$\Rightarrow 4 {\vec{a}}^{2} + 12. \vec{a} . \vec{b} = 0$

$\Rightarrow \frac{\vec{a} . \vec{b}}{{\vec{a}}^{2}} = - \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{3}$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 109, 5 °$

Vậy góc liên kết gần bằng 109,5°.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là: A. M(0; 2; 1)...

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là A. $\vec{A B} = (1; - 1; 1)$ . B. $\vec{A B} = (3; 3; - 3)$ ...

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I(−2; 2; 1). B. I(1; 0; 4)...

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G(3; 12; 6). B. G(1; 5; 2)...

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là A. D(−4; 6; 3). B. D(−2; 2; 5)...

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 1; 0)$ và $\vec{v} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ . Giá trị của α là A. $α = \frac{π}{6}$ . B. $α = \frac{π}{3}$ ...

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ có giá trị là A. 48. B. −48...

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ là A. $M (- 2; 3; \frac{7}{2})$ . B. $M (- 2; - 3; \frac{7}{2})$ ...

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp...

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP...

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\vec{u} = (2; - 5; 3)$ và $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{w} = (1; 7; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w}$ .

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $|\vec{u}| = 2$ và $|\vec{v}| = 4$ . Tính $|\vec{u} + \vec{v}|$ .

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ...

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\vec{a} = (300; 200; 400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần...

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 3 trang 84

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

1 2,015 17/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: