Cho hai vectơ u và v tạo với nhau góc 60°. Biết rằng /u/ = 2 và /v/=4 . Tính /u+v/

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ . Tính $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|$ .

Lời giải:

Ta có ${\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|}^2={\overrightarrow{u}}^2+2.\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+{\overrightarrow{v}}^2$

$=2^2+2.\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)+4^2$

$=2^2+\mathrm{2.2.4.}\cos 60°+4^2$

$=2^2+\mathrm{2.2.4.}\frac{1}{2}+4^2=28$

Do đó $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ .