Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 trang 64 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64 Tập 2.

1 345 03/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau:

(1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a $⊥$ (R).

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b $⊥$ (Q).

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) $⊥$ (Q).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a $⊥$ (Q).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 nên (1) đúng.

+) Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 nên (2) đúng.

+) Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 nên (3) đúng.

+) Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 ta chưa kết luận được a $⊥$ (Q) vì có thể xảy ra trường hợp song song nên (4) sai.

Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng $\hat{S B C}$ .

B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng $\hat{B S D}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE $⊥$ AB tại E.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.

Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE $⊥$ AB.

Do đó [S, AB, C] = $\hat{S E O}$ , suy ra A sai.

Vì ABCD là hình vuông nên BO $⊥$ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO $⊥$ (ABCD) suy ra SO $⊥$ AC, SO $⊥$ BD .

Vì BO $⊥$ AC, SO $⊥$ AC nên [S, AC, B] = $\hat{S O B}$ = 90^o, suy ra C đúng.

Kẻ DF $⊥$ SA tại F.

Vì SO $⊥$ BD và AC $⊥$ BD nên BD $⊥$ (SAC), suy ra BD $⊥$ SA mà DF $⊥$ SA nên SA $⊥$ (BDF), suy ra SA $⊥$ BF.