Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 518 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và CAB^ = 30o. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a2 .

    a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).

    b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

    Lời giải:

    Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Do tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ BC.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).

    b) Kẻ AD ⊥ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC nên tam giác SAC vuông tại A.

    Xét tam giác ABC vuông tại B, sinCAB^ = BCAC

    ⇒AC = BCsinCAB^=asin30°= 2a.

    Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:

    1AD2=1SA2+1AC2=12a2+14a2=34a2⇒AD=2a33.

    Vậy d(A, SC) =2a33 .

    Kẻ AE ⊥ SB tại E.

    Vì BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AE mà AE ⊥ SB nên AE ⊥ (SBC).

    Khi đó d(A, (SBC)) = AE.

    Xét tam giác ABC vuông tại B, có AB = BCtan30°=atan30°= a3.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.

    Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: 1AE2=1SA2+1AB2 .

    =12a2+13a2=56a2⇒AE = a65

    Vậy d(A, (SBC)) = a65 .

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau: (1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a ⊥ (R)...

    Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng...

    Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng SBC^...

    Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai...

    Bài 7.37 trang 64 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là: A. V = S ∙ h. B. V = 12.S.h...

    Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC...

    Bài 7.39 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...

    Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và CAB^ = 30o. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a2 ...

    Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD)...

    Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ⊥ (ABCD) và BAD^ = 60o...

    Bài 7.43 trang 65 Toán 1 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a...

    Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc...

    Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 27: Thể tích

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8 trang 79

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 518 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: