Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 482 03/12/2023


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Lời giải:

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Kẻ OD BC tại D.

Có OA OB, OA OC nên OA (OBC), suy ra OA BC mà OD BC nên

BC (OAD).

Kẻ OE AD tại E.

Vì BC (OAD) nên BC OE mà OE AD nên OE (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

1OD2=1OB2+1OC2=12a2+14a2=34a2.

Vì OA (OBC) nên OA OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

1OE2=1OA2+1OD2=1a2+34a2=74a2OE=2a77.

Vậy d(O, (ABC))=2a77.

1 482 03/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: