Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 441 03/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' $⊥$ (ABCD) và $\hat{B A D}$ = 60^o.

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC $⊥$ BD.

Có S_ABD= $\frac{1}{2}$ .AO.BD = $\frac{1}{2}$ .CO.BD = S_BCD. Do đó S_ABCD = 2S_ABD.

Mà S_ABD= $\frac{1}{2}$ .AB.AD.sin $\hat{B A D}$ = $\frac{1}{2}$ .a.a.sin60^o = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ . Do đó S_ABCD = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $V_{A B C D . A^{'} B' C^{'} D^{'}} = A A^{'} \cdot S_{A B C D}$ $= a \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

b) Vì AO $⊥$ BD mà AA' $⊥$ (ABCD) nên AA' $⊥$ BD. Do đó BD $⊥$ (AOA').

Suy ra (A'BD) $⊥$ (AOA').

Kẻ AE $⊥$ A'O tại E. Vì (A'BD) $⊥$ (AOA'), (A'BD) $\cap$ (AOA') = A'O và AE $⊥$ A'O nên AE $⊥$ (A'BD). Do đó d(A, (A'BD)) = AE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà $\hat{B A D} = 60^{o}$ nên tam giác ABD đều, suy ra BD = a mà BO = $\frac{B D}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác AOB vuông tại O, có AO = $\sqrt{A B^{2} - B O^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì AA' $⊥$ (ABCD) nên AA' $⊥$ AO hay tam giác A'AO vuông tại A.

Xét tam giác A'AO vuông tại A có $\frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{A {A^{'}}^{2}} + \frac{1}{A O^{2}}$ $= \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{7}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow A E = a \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Vậy d(A, (A'BD)) = $a \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau: (1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a $⊥$ (R)...

Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng...

Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng $\hat{S B C}$ ...

Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai...

Bài 7.37 trang 64 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là: A. V = S ∙ h. B. V = $\frac{1}{2}$ .S.h...

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a $\sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC...

Bài 7.39 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...

Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và $\hat{C A B}$ = 30^o. Biết SA $⊥$ (ABC) và SA = a $\sqrt{2}$ ...

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) $⊥$ (ABCD)...

Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' $⊥$ (ABCD) và $\hat{B A D}$ = 60^o...

Bài 7.43 trang 65 Toán 1 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a...

Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc...

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 27: Thể tích

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8 trang 79

1 441 03/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: