Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 467 03/12/2023


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) (ABCD).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Lời giải:

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Kẻ SE AD tại E. Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên E là trung điểm của AD.

Có (SAD) (ABCD), (SAD) (ABCD) = AD, SE AD nên SE (ABCD).

Vì tam giác SAD vuông cân tại S, SE là trung tuyến nên SE = AD2=a2.

Khi đó VS.ABCD=13SABCDSE=13a2a2=a36 .

b) Do ABCD là hình vuông nên AD // BC mà BC (SBC) nên AD // (SBC).

Khi đó d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(E, (SBC)).

Kẻ EF // AB (F thuộc BC). Khi đó EF BC (vì AB BC).

Mà SE (ABCD) nên SE BC mà EF BC nên BC (SEF).

Lại có BC (SBC) nên (SBC) (SEF) và (SBC) (SEF) = SF.

Kẻ EG SF tại G nên EG (SBC). Khi đó d(E, (SBC)) = EG.

Do ABCD là hình vuông nên EF = AB = a.

Xét tam giác SEF vuông tại E, EG là đường cao, có

1EG2=1SE2+1EF2=4a2+1a2=5a2EG = a5.

Vậy d(AD, SC) = a5.

1 467 03/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: