Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 467 03/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) $⊥$ (ABCD).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Lời giải:

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Kẻ SE $⊥$ AD tại E. Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên E là trung điểm của AD.

Có (SAD) $⊥$ (ABCD), (SAD) $\cap$ (ABCD) = AD, SE $⊥$ AD nên SE $⊥$ (ABCD).

Vì tam giác SAD vuông cân tại S, SE là trung tuyến nên SE = $\frac{A D}{2} = \frac{a}{2}$ .

Khi đó $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S E$ $= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{6}$ .

b) Do ABCD là hình vuông nên AD // BC mà BC $\subset$ (SBC) nên AD // (SBC).

Khi đó d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(E, (SBC)).

Kẻ EF // AB (F thuộc BC). Khi đó EF $⊥$ BC (vì AB $⊥$ BC).

Mà SE $⊥$ (ABCD) nên SE $⊥$ BC mà EF $⊥$ BC nên BC $⊥$ (SEF).

Lại có BC $\subset$ (SBC) nên (SBC) $⊥$ (SEF) và (SBC) $\cap$ (SEF) = SF.

Kẻ EG $⊥$ SF tại G nên EG $⊥$ (SBC). Khi đó d(E, (SBC)) = EG.

Do ABCD là hình vuông nên EF = AB = a.

Xét tam giác SEF vuông tại E, EG là đường cao, có

$\frac{1}{E G^{2}} = \frac{1}{S E^{2}} + \frac{1}{E F^{2}}$ $= \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{a^{2}}$ $\Rightarrow$ EG = $\frac{a}{\sqrt{5}}$ .

Vậy d(AD, SC) = $\frac{a}{\sqrt{5}}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau: (1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a $⊥$ (R)...

Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng...

Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng $\hat{S B C}$ ...

Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai...

Bài 7.37 trang 64 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là: A. V = S ∙ h. B. V = $\frac{1}{2}$ .S.h...

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a $\sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC...

Bài 7.39 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC...

Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và $\hat{C A B}$ = 30^o. Biết SA $⊥$ (ABC) và SA = a $\sqrt{2}$ ...

Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) $⊥$ (ABCD)...

Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' $⊥$ (ABCD) và $\hat{B A D}$ = 60^o...

Bài 7.43 trang 65 Toán 1 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a...

Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc...

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 27: Thể tích

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8 trang 79

1 467 03/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: