Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15° so phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21 m đi qua hay không?

Lời giải:

Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống mặt dốc.

Vì dốc nghiêng 15° so với phương ngang nên góc giữa cột và mặt phẳng dốc bằng 75°.

Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là BH = 2,28 . sin75°$\approx$ 2,2 (m).

Do đó không cho phép xe cao 2,21 m đi qua.

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N. Gọi M là hình chiếu của N trên a (H.7.83).

a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q) hay không?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không?

c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa a, (Q) và độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

a) Vì a' là hình chiếu của a trên (Q) nên a và a' thuộc cùng một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng đó chứa phương chiếu là đường thẳng vuông góc với (Q) nên mặt phẳng chứa a và a' vuông góc với (Q).

b) Gọi mặt phẳng chứa a và a' là mặt phẳng (P).

Vì a // (Q) và (P) $\cap$ (Q) = a' nên a // a'.

Vì MN $\perp$ a nên MN $\perp$ a'.

Trong mặt phẳng (P) có MN và phương chiếu vuông góc lên (Q) cùng vuông góc với a nên chúng song song với nhau. Do đó MN $\perp$ (Q) nên MN $\perp$ b.

c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN (vì MN $\perp$ (Q)).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 54 Tập 2

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2

Giải Toán 11 trang 56 Tập 2

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2