Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 505 02/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

    a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

    b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

    Lời giải:

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Xét tam giác ADB có AD = BD = a nên tam giác ADB cân tại D.

    Vì M là trung điểm của AB nên DM là trung tuyến.

    Vì tam giác ADB cân tại D, DM là trung tuyến nên DM đồng thời là đường cao hay DM ⊥ AB.

    Xét tam giác ABC có AC = BC = a nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM ⊥ AB.

    Vì DM ⊥ AB và CM ⊥ AB nên AB ⊥ (DCM), suy ra AB ⊥ MN.

    Xét tam giác ADC có AD = AC = a nên tam giác ACD cân tại A mà AN là trung tuyến nên AN đồng thời là đường cao hay AN ⊥ CD.

    Xét tam giác BCD có BD = BC = a nên tam giác BCD cân tại B mà BN là trung tuyến nên BN đồng thời là đường cao hay BN ⊥ CD.

    Vì AN ⊥ CD và BN ⊥ CD nên CD ⊥ (ABN), suy ra CD ⊥ MN.

    Vì AB ⊥ MN và CD ⊥ MN nên MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

    b) Vì AB ⊥ (DCM) nên AB ⊥ CD.

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Gọi E là trung điểm của BC.

    Xét tam giác ABC có AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A mà AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao hay AE ⊥ BC.

    Xét tam giác BDC có BD = CD = a nên tam giác BCD cân tại D mà DE là trung tuyến nên DE đồng thời là đường cao hay DE ⊥ BC.

    Có AE ⊥ BC và DE ⊥ BC nên BC ⊥ (ADE), suy ra BC ⊥ AD.

    Gọi F là trung điểm của BD.

    Xét tam giác ADB có AB = AD = a nên tam giác ADB cân tại A mà AF là trung tuyến nên AF đồng thời là đường cao hay AF ⊥ BD.

    Xét tam giác BCD có BC = CD = a nên tam giác BCD cân tại C mà CF là trung tuyến nên CF đồng thời là đường cao hay CF ⊥ BD.

    Vì AF ⊥ BD và CF ⊥ BD nên BD ⊥ (ACF), suy ra BD ⊥ AC.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.74)...

    Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B')...

    HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78)...

    HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2: a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?..

    Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P), (Q)) có mối quan hệ gì...

    Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC...

    Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m...

    HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N...

    Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b...

    Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), SA = a2. a) Tính khoảng cách từ A đến SC...

    Thảo luận trang 58 Toán 11 Tập 2: Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm...

    Bài 7.22 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ⊥ (ABCD)...

    Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D)...

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:..

    Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó...

    Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2: Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm...

    Bài 7.27 trang 59 Toán 11 Tập 2: Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 505 02/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: