Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 346 02/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

    Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a.

    a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.

    b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).

    Lời giải:

    Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB') nên AA'C'C là hình bình hành, suy ra AC // A'C' do đó A'C' // (D'AC).

    Vì AB // C'D' và AB = C'D' (do chúng cùng song song và bằng CD) nên ABC'D' là hình bình hành suy ra BC' // AD', do đó BC' // (D'AC).

    Vì A'C' // (D'AC) và BC' // (D'AC) nên (BC'A') // (D'AC).

    Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

    Vì BB' ⊥ (ABCD) nên BB' ⊥ AC mà AC ⊥ BD nên AC ⊥ (BB'D), suy ra AC ⊥ DB'.

    Vì AC // A'C' mà AC ⊥ DB' nên A'C' ⊥ DB'.

    Do AD ⊥ (ABB'A') nên AD ⊥ A'B.

    Vì ABB'A' là hình vuông nên AB' ⊥ A'B mà AD ⊥ A'B nên A'B ⊥ (ADB').

    Suy ra A'B ⊥ DB'.

    Có A'C' ⊥ DB' và A'B ⊥ DB' nên DB' ⊥ (BC'A').

    Vì A'D' // BC và A'D' = BC (do chúng cùng song song và bằng AD) nên A'D'CB là hình bình hành, suy ra A'B // D'C mà A'B ⊥ DB' nên D'C ⊥ DB'.

    Có AC ⊥ DB' và D'C ⊥ DB' nên DB' ⊥ (D'AC).

    b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

    Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' ∩ D'O = E. Khi đó DB' ∩ (D'AC) = E.

    Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' ∩ BO' = F. Khi đó DB' ∩ (BC'A') = F.

    Vì (BC'A') // (D'AC) nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF (vì DB' ⊥ (BC'A')).

    Vì DB' ⊥ (BC'A') nên DB' ⊥ BO' và DB' ⊥ (D'AC) nên DB' ⊥ D'O, suy ra BO' // D'O.

    Xét tam giác DBF, có OE // BF nên theo định lí Ta lét, ta có: DEEF=DOOB=1⇒DE=EF .

    Xét tam giác B'D'E có O'F // D'E nên theo định lí Ta lét, ta có: B'FEF=B'O'O'D'=1⇒B'F = EF.

    Do đó B'F = EF = DE ⇒EF = 13DB' .

    Xét tam giác BCD vuông tại C, có BD2=BC2+CD2=a2+a2=2a2.

    Xét tam giác B'BD vuông tại B, có B'D2=B'B2+BD2=a2+2a2=3a2

    ⇒B'D=a3⇒EF=a33

    Vậy d((D'AC), (BC'A')) = a33 .

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.74)...

    Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B')...

    HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78)...

    HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2: a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?..

    Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P), (Q)) có mối quan hệ gì...

    Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC...

    Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m...

    HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N...

    Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b...

    Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), SA = a2. a) Tính khoảng cách từ A đến SC...

    Thảo luận trang 58 Toán 11 Tập 2: Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm...

    Bài 7.22 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ⊥ (ABCD)...

    Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D)...

    Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:..

    Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó...

    Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2: Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm...

    Bài 7.27 trang 59 Toán 11 Tập 2: Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 346 02/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: