Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 55 Tập 2 trong Bài 26: Khoảng cách sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55 Tập 2.

1 508 02/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' $⊥$ (ABC) nên (BCC'B') $⊥$ (ABC).

Hạ AH $⊥$ BC tại H.

Có Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{2}{a^{2}}$ $\Rightarrow A H = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $⊥$ AC.

Vì AA' $⊥$ (ABC) nên AA' $⊥$ AB mà AB $⊥$ AC nên AB $⊥$ (ACC'A'), suy ra AB $⊥$ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK $⊥$ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên $A {C^{'}}^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2} = h^{2} + a^{2}$ .

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A {C^{'}}^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2} + h^{2}}$ $= \frac{2 a^{2} + h^{2}}{a^{2} (a^{2} + h^{2})}$

$\Rightarrow$ $A K^{2} = \frac{a^{2} (a^{2} + h^{2})}{2 a^{2} + h^{2}}$ $\Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{a^{2} + h^{2}}{2 a^{2} + h^{2}}}$

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng $a \sqrt{\frac{a^{2} + h^{2}}{2 a^{2} + h^{2}}}$ .

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải:

Vì A, B lần lượt là các hình chiếu của M, N trên (P) nên AM $⊥$ (P), BN $⊥$ (P).

Do đó AM // BN hay A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng.

Vì MN // (P) và (ABNM) $\cap$ (P) = AB nên MN // AB.

Vì AM // BN và MN // AB nên ABNM là hình bình hành.

Mặt khác AM $⊥$ (P) nên AM $⊥$ AB. Do đó ABNM là hình chữ nhật.

Vì ABNM là hình chữ nhật nên AM = BN nên M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 54 Tập 2

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2

Giải Toán 11 trang 56 Tập 2

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, giải thích vì sao MK $\geq$ MH (H.7.74)...

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B')...

HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78)...

HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2: a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?..

Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P), (Q)) có mối quan hệ gì...

Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC...

Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m...

HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N...

Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b...

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = a $\sqrt{2}$ . a) Tính khoảng cách từ A đến SC...

Thảo luận trang 58 Toán 11 Tập 2: Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm...

Bài 7.22 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) $⊥$ (ABCD)...

Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D)...

Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:..

Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó...

Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2: Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm...

Bài 7.27 trang 59 Toán 11 Tập 2: Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

1 508 02/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: