Giải Toán 11 trang 53 Tập 2 Kết nối tri thức
Với giải bài tập Toán 11 trang 53 Tập 2 trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53 Tập 2.
Giải Toán 11 trang 53 Tập 2
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, , AC = a, . Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Lời giải:
a) Vì SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Vì H là hình chiếu của A trên BC nên AH ⊥ BC.
Vì SA ⊥ BC và AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH), suy ra (SAH) ⊥ (SBC).
b) Vì BC ⊥ (SAH) nên BC ⊥ SH mà AH ⊥ BC nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].
Xét tam giác ABC vuông tại A, , AC = a có:
.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có
.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại A có: .
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.
Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
Lời giải:
a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên có các mặt là hình vuông.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có .
Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AC.
Xét tam giác A'AC vuông tại A, có .
Vậy đường chéo của hình lập phương có độ dài là .
b) Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD mà AA' ⊥ BD, suy ra BD ⊥ (ACC'A').
Vì BD ⊥ (ACC'A') nên (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
c) Vì BD ⊥ (ACC'A') nên BD ⊥ C'O mà CO ⊥ BD (do AC ⊥ BD) nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, BD, C'].
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra .
Xét tam giác C'CO vuông tại C, có .
Vậy số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'] khoảng 55°.
Vì AO ⊥ BD (do AC ⊥ BD), BD ⊥ C'O nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BD,C'].
Vì nên .
Vậy số đo góc nhị diện [A, BD,C'] khoảng 125°.
Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD).
b) Xác định hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).
c) Cho AB = a, BC = b, CC' = c. Tính AC'.
Lời giải:
a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BB' ⊥ (ABCD).
Suy ra (BDD'B') ⊥ (ABCD).
b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên CC' ⊥ (ABCD), suy ra C là hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABCD).
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABCD). Do đó AC là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Vì CC' ⊥ (ABCD) nên CC' ⊥ AC.
Xét tam giác C'CA vuông tại C, có .
Vậy .
Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.
Lời giải:
a) Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Vì S.ABC đều nên G là tâm của tam giác ABC hay G là trọng tâm đồng thời G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC).
Vì SG ⊥ (ABC) nên GA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AG. Mà (SA, AG) = .
Kẻ AG cắt BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.
Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên .
Suy ra .
Xét tam giác SGA vuông tại G, có .
.
Vậy sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng .
b) Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Vì SG ⊥ (ABC) nên SG ⊥ BC mà AD ⊥ BC nên BC ⊥ (SAD), suy ra BC ⊥ SD.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AD và SD, mà (AD, SD) = .
Vì .
Xét tam giác SGD vuông tại G, có
.
a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.
Lời giải:
a) Vì hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà bằng góc giữa hai đường thẳng OA và OB, mà (OA, OB) = .
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OAB, ta có:
.
Vậy số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà khoảng 88°.
b) Vì đường giao giữa hai mái nhà vuông góc với OA và OB nên đường giao giữa hai mái nhà vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Mà đường giao giữa hai mái nhà song song với mặt đất nên mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.
c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với mặt đất với đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt đất.
Khi đó góc giữa mái nhà chứa OB và mặt đất là góc OBH.
Xét tam giác AHB vuông tại H, có: .
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OAB có:
.
Do đó .
Vậy góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất khoảng 42°.
Lời giải:
Gọi là góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang.
Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá nên .
Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76°.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào...
HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao...
HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao...
HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (H.7.67)...
Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không...
Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC)...
Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương...
Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD)...
Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức