Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 541 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.

Lời giải:

Giải Toán 11 trang 53 Tập 2 Kết nối tri thức

a) Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC đều nên G là tâm của tam giác ABC hay G là trọng tâm đồng thời G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC).

Vì SG ⊥ (ABC) nên GA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AG. Mà (SA, AG) = $\hat{S A G} = α$ .

Kẻ AG cắt BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra $A G = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác SGA vuông tại G, có $S G = \sqrt{S A^{2} - A G^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}}$ .

$\sin \hat{S A G} = \frac{S G}{S A} = \frac{\sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}}}{b} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3 b^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{a^{2}}{3 b^{2}}}$ .

Vậy sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $\sqrt{1 - \frac{a^{2}}{3 b^{2}}}$ .

b) Gọi $β$ là góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Vì SG ⊥ (ABC) nên SG ⊥ BC mà AD ⊥ BC nên BC ⊥ (SAD), suy ra BC ⊥ SD.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AD và SD, mà (AD, SD) = $\hat{S D A} = β$ .

Vì $G D = \frac{1}{3} A D = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Xét tam giác SGD vuông tại G, có

$\tan \hat{S D G} = \frac{S G}{G D} = \frac{\sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{3}}}{\frac{a \sqrt{3}}{6}}$ $= \sqrt{\frac{36 (3 b^{2} - a^{2})}{9 a^{2}}}$ $= \sqrt{\frac{4 (3 b^{2} - a^{2})}{a^{2}}}$ $= \frac{2 \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{a}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q)...

Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào...

Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD)...

HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47)...

Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà...

HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến ∆ của (P) và (Q)...

HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O...

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD)...

HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°...

Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °, S A = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Gọi M là trung điểm của BC...

Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn...

HĐ6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao...

HĐ7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao...

HĐ8 trang 49 Toán 11 Tập 2:Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao...

HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao...

HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao...

Vận dụng 2 trang 50 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông có cùng kích thước và sau đó hàn gắn các mép tại các góc như Hình 7.65...

HĐ11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) (với kết cấu kính và kim loại) có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng 34 m...

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67)...

Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]...

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng...

Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không...

Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC)...

Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương...

Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình h ộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD)...

Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy...

Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m...

Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

1 541 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: