Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 52 Tập 2 trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 52 Tập 2.

1 235 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}$ (H.7.69).

a) Giải thích vì sao $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ , $(B_{1} B_{2} \dots B_{n})$ .

Lời giải:

a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}$ nên các đa giác A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có các cạnh tương ứng song song.

Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA₁A₂; SA₂A₃; …; SA₁A_n, ta được:

$\frac{S B_{1}}{S A_{1}} = \frac{S B_{2}}{S A_{2}} = ... = \frac{S B_{n}}{S A_{n}}$ , suy ra $\frac{B_{1} B_{2}}{A_{1} A_{2}} = \frac{B_{2} B_{3}}{A_{2} A_{3}} = ... = \frac{B_{n} B_{1}}{A_{n} A_{1}}$ .

Vì đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ đều nên đa giác B₁B₂…B_n đều và SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên SB₁ = SB₂ = …= SB_n.

Vậy $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là hình chóp đều.

b) Vì H là tâm của đáy $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ và hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên

SH ⊥ (A₁A₂…A_n).

Do (A₁A₂…A_n) // (B₁B₂…B_n ) và SH ⊥ (A₁A₂…A_n) nên SH ⊥ (B₁B₂…B_n ).

Hơn nữa, $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là hình chóp đều nên SH giao với (B₁B₂…B_n ) tại tâm của đáy B₁B₂…B_n .

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ , $(B_{1} B_{2} \dots B_{n})$ .

Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không?

Lời giải:

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau vì:

A₁B₁ = SA₁ – SB₁; A₂B₂ = SA₂ – SB₂; …; A_nB_n = SA_n – SB_n.

Dựa vào kết quả của hoạt động 13, ta có: SA₁ = SA₂ = … = SA_n và SB₁ = SB₂ = …= SB_n nên A₁B₁ = A₂B₂ = A_nB_n.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 44 Tập 2

Giải Toán 11 trang 45 Tập 2

Giải Toán 11 trang 46 Tập 2

Giải Toán 11 trang 47 Tập 2

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

Giải Toán 11 trang 49 Tập 2

Giải Toán 11 trang 50 Tập 2

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Giải Toán 11 trang 53 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q)...

Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào...

Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD)...

HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47)...

Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà...

HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến ∆ của (P) và (Q)...

HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O...

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD)...

HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°...

Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °, S A = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Gọi M là trung điểm của BC...

Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn...

HĐ6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao...

HĐ7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao...

HĐ8 trang 49 Toán 11 Tập 2:Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao...

HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao...

HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao...

Vận dụng 2 trang 50 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông có cùng kích thước và sau đó hàn gắn các mép tại các góc như Hình 7.65...

HĐ11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) (với kết cấu kính và kim loại) có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng 34 m...

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67)...

Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]...

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng...

Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không...

Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC)...

Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương...

Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình h ộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD)...

Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy...

Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m...

Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

1 235 30/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: