Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 35 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35 Tập 1.

1 171 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Lời giải:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\Leftrightarrow \cos 3 x = \cos (\frac{π}{2} - 5 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - 5 x + k 2 π \\ 3 x = - (\frac{π}{2} - 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4} \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F = \frac{1}{2} (1 - \cos α)$ .

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Lời giải:

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 0,25$ $\Leftrightarrow \cos α = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos α = \cos \frac{π}{3}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} α = \frac{π}{3} + k 2 π \\ α = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

c) Với F = 0,5, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 0,5$ ⇔ cos α = 0 ⇔ α = $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

d) Với F = 1, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 1$ ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = π + k2π, k ∈ ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Giải Toán 11 trang 38 Tập 1

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất...

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ và x² – 1 = 0...

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; b) sin 3x = – sin 5x...

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ; b) cos 3x – sin 5x = 0...

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần...

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x...

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3} \tan 2 x = - 1$ ; b) tan 3x + tan 5x = 0...

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x...

Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cot x = 1; b) $\sqrt{3} \cot x + 1 = 0$ ...

Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết: a) cos α = – 0,75;...

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ...

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 2x + cos 4x = 0; b) cos 3x = – cos 7x...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 \cos (5 t - \frac{π}{6})$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 171 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: