HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản  

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2\pi }{3}$ và $-\frac{2\pi }{3}$, lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $-\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ và $\cos \left(-\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$.

Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3}$, $x=-\frac{2\pi }{3}$.

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.