Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 31 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 31 Tập 1.

1 307 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình $y = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ (với g là gia tốc trọng trường).

Cho y = 0 ta được $\frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = 0$ , suy ra x = 0 hoặc $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ .

Quả đạn tiếp đất khi $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ .

Ta có $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} \leq \frac{v_{0}^{2}}{g}$ , dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được α = $\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Do $0 \leq α \leq \frac{π}{2}$ nên $α = \frac{π}{4}$ hay α = 45°.

Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Lời giải:

+) Ta có: 2x – 4 = 0, suy ra x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là S₁ = {2}.

+) Ta có: (x – 2)(x² + 1) = 0

Vì x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, (x – 2)(x² + 1) = 0 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x² + 1) = 0 là S₂ = {2}.

+) Nhận thấy S₁ = S₂ = {2}. Vậy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Giải Toán 11 trang 38 Tập 1

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất...

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ và x² – 1 = 0...

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; b) sin 3x = – sin 5x...

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ; b) cos 3x – sin 5x = 0...

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần...

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x...

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3} \tan 2 x = - 1$ ; b) tan 3x + tan 5x = 0...

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x...

Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cot x = 1; b) $\sqrt{3} \cot x + 1 = 0$ ...

Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết: a) cos α = – 0,75;...

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ...

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 2x + cos 4x = 0; b) cos 3x = – cos 7x...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 \cos (5 t - \frac{π}{6})$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 307 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: