Giải Toán 11 trang 34 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 34 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 34 Tập 1.

1 490 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sin 3x = – sin 5x.

Lời giải:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π$ , $k \in ℤ$ .

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π - (- 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π + 5 x + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = k 2 π \\ - 2 x = π + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ x = - \frac{π}{2} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{2 π}{3}$ , lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $- \frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$ và $\cos (- \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}$ .

Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x = \frac{2 π}{3}$ , $x = - \frac{2 π}{3}$ .

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Giải Toán 11 trang 38 Tập 1

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất...

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ và x² – 1 = 0...

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; b) sin 3x = – sin 5x...

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ; b) cos 3x – sin 5x = 0...

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần...

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x...

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3} \tan 2 x = - 1$ ; b) tan 3x + tan 5x = 0...

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x...

Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cot x = 1; b) $\sqrt{3} \cot x + 1 = 0$ ...

Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết: a) cos α = – 0,75;...

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ...

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 2x + cos 4x = 0; b) cos 3x = – cos 7x...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 \cos (5 t - \frac{π}{6})$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 490 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: