Giải Toán 11 trang 33 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 33 trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 33.

1 2,919 12/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 33

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ cosx ≤ 1 khi đó – 1 ≤ 2cosx + 1 ≤ 3.

Vậy tập giá trị của hàm số là D = [– 1; 3].

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [– π; π] là:

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta thấy đồ thị hàm số giao với đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ tại 2 điểm do đó phương trình sinx = $\frac{1}{2}$ có hai giá trị x thỏa mãn.

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong các khoảng nào thì v_x tăng.

Lời giải:

a) Vì – 1 ≤ sin α ≤ 1 nên – 0,3 ≤ 0,3sin α ≤ 0,3.

Do đó giá trị nhỏ nhất của v_x là – 0,3, giá trị lớn nhất của v_x là 0,3.

b) Ta có đồ thị hàm số:

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Với góc $α \in (0; \frac{π}{2})$ hoặc $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ thì v_x tăng.

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Lời giải:

a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Khi đó tọa độ điểm G(3cosα; 3sinα).

Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: 3 + 3sinα (m).

b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi 3 + 3sinα = 1,5 ⇔ sinα = $- \frac{1}{2}$ .

Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

$\cot α = \frac{T H}{A H} \Leftrightarrow T H = A H . \cot α = 500. \cot α$ .

Vậy trên trục T_x tọa độ $x_{H} = 500. \cot α$ .

b) Ta có đồ thị của hàm số y = cotα trong khoảng $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ là:

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó $- \frac{1}{\sqrt{3}} < \cot α < \sqrt{3}$

$\Rightarrow - \frac{500}{\sqrt{3}} < 500 \cot α < 500 \sqrt{3}$ hay $- \frac{500}{\sqrt{3}} < x_{H} < 500 \sqrt{3} \Leftrightarrow - 288, 7 < x_{H} < 866$ .