Giải Toán 10 trang 83 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Tình huống mở đầu trang 83 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Lời giải

Phép thử ở tình huống trên là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45.

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}.

Khi đó số phần tử của Ω là n(Ω) = $C_{45}^6$ = 8 145 060.

Gọi F: “ Bạn An trúng giải độc đắc”, khi đó bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố F là: {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

⇒ n(F) = 1.

⇒$P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8145060}$.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $\frac{1}{8\text{ 145 060}}$.

Gọi G: “ Bạn An trúng giải nhất”, khi đó bạn An chọn bộ sáu số trong đó có năm số thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một số còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Khi đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập hợp {1; 2; …; 45}, trong đó năm phần tử của nó thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}, còn một phần tử còn lại không thuộc tập hợp {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Mỗi phần tử của tập G được hình thành qua hai công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn năm phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có  $C_6^5$ = 6 (cách chọn).

+ Công đoạn 2: Chọn một phần tử còn lại trong 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có  $C_{39}^1$ = 39 (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử).

⇒ n(G) = 234.

⇒$P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{234}{8145060}=\frac{39}{\text{1 357 510}}$.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $\frac{39}{\text{1 357 510}}$.

Hoạt động 1 trang 83 Toán 10 Tập 2: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.

Lời giải

Bằng cách dùng tổ hợp ta tính được n(Ω) = $C_{45}^6$ = 8 145 060; n(F) = 1 ; n(G) = 234.

Vậy, nếu sử dụng cách liệt kê, ta vẫn có thể liệt kê hết các phần tử của ba tập hợp F, G và Ω tuy nhiên việc liệt kê sẽ dài và mất rất nhiều thời gian, dễ bị nhầm lẫn đặc biệt là tập hợp Ω có tới 8 145 060 phần tử.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 83 Tập 2

Giải Toán 10 trang 84 Tập 2

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2

Giải Toán 10 trang 87 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể

Bài tập cuối năm

Bài 1: Mệnh đề