Giải Toán 10 trang 82 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 2:  Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).

Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488 . Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.

Lời giải

Gọi n là số trẻ mới sinh và biến cố A: “Sinh con gái”. 

Với n phép thử, số lần xuất hiện biến cố A theo đề bài là 10 000 bé gái, P(A) = 0,488.

Khi đó n.P(A) ≈ 10 000

⇒ n ≈ 10 000: 0,488 ≈ 20 492.

Gọi biến cố B: “Sinh con trai”

Với n ≈ 20 492, số lần xuất hiện biến cố B là: n.P(B) = 20 492. 0,512 ≈ 10 492.

Vậy ước tính trong 20 492 trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có khoảng 10 492 bé trai.

Bài 9.1 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Các số nguyên dương không lớn hơn 30 là các số: 1; 2; 3; …; 29; 30.

 Vậy không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 ;24; 25; 26 ; 27; 28; 29; 30}.

b) A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”, tức là chọn được các số {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}.

Vậy A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}.

Khi biến cố A không xảy ra, tức là số được chọn không phải là số nguyên tố, khi đó số chọn được có thể là số 1 hoặc là hợp số.

Suy ra biến cố $\overline{A}$ : “Số được chọn là số 1 hoặc là hợp số”,

Vậy $\overline{A}$ = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}.

Bài 9.2 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Các số nguyên dương không lớn hơn 22 là các số: 1; 2; 3; …; 21; 22.

Vậy không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}.

b) Các số chia hết cho 3 trong không gian mẫu là: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21.

Do đó B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}.

Nếu biến cố B “Số được chọn chia hết cho 3” không xảy ra thì các số được chọn không chia hết cho 3.

Khi đó $\overline{B}$: “Số được chọn không chia hết cho 3”.

Ta có các số không chia hết cho 3 là : 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22.

⇒ $\overline{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.

Vậy B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21} và $\overline{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.

Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C, $\overline{C}$, D và $\overline{D}$là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a)  Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 12 ô, vậy n(Ω) = 12.

b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”, tức là xảy ra các kết quả có thể: (S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6).

Vậy C = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6)}.

Khi C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”, không xảy ra thì $\overline{C}$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” xảy ra.

Khi đó $\overline{C}$= {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6)}.

Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” thì có các trường hợp xảy ra là: (N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5).

Do đó D = {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5)}.

Ta có $\overline{D}$ = C_ΩD = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;6)}.

Vậy C = {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;5); (S;6)};

$\overline{C}$= {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6)};

D = {(N;1); (N;2); (N;3); (N;4); (N;5); (N;6); (S;5)};

$\overline{D}$= {(S;1); (S;2); (S;3); (S;4); (S;6)}.

Bài 9.4 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?

Lời giải

a) Xét biến cố H: “Bi lấy ra có màu đỏ”.

Trong phép lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi có chứa một số bi màu xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng:

Nếu không lấy ra bi màu đỏ thì chỉ có thể là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng nên biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố $\overline{H}$.

Vậy biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là $\overline{H}$.

b) Xét biến cố K: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.

Nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng thì có thể là màu đen hoặc màu đỏ.

Do đó, biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố $\overline{K}$.

Vậy, biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố $\overline{K}$.

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

Lời giải

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

Từ bảng trên, mỗi ô tương ứng với một kết quả có thể. Có 36 ô, vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).

⇒ A = {(1;1), (1;2), (2;1), (2;2)}.

⇒ n(A) = 4. Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

Vậy xác suất để “số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3” là $\frac{1}{9}$.

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là:

(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).

⇒ B = {(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6)}.

⇒ n(B) = 12. Khi đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

Vậy xác suất để “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5” là $\frac{1}{3}$.

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

⇒ C = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1)}.

⇒ n(C) = 10. Khi đó $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

Vậy xác suất để “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6” là $\frac{5}{18}$.

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

⇒ D = {(1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5)}.

⇒ n(D) = 15. Khi đó $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.

Vậy xác suất để “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố” là $\frac{5}{12}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 77 Tập 2

Giải Toán 10 trang 78 Tập 2

Giải Toán 10 trang 79 Tập 2

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể

Bài tập cuối năm