Giải Toán 10 trang 80 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Hoạt động 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu Ω. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”. Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?

c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.

Lời giải

a) Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ thì có thể rút được một trong 12 tấm thẻ.

Do đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Vì trong hộp chỉ có 12 tấm thẻ được đánh số khác nhau nên khi rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ thì các kết quả có thể xảy ra có khả năng như nhau.

Vậy các kết quả có thể có đồng khả năng.

b) Biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”, tức là rút được thẻ ghi các số {2; 3; 5; 7; 11}. Do đó E = {2; 3; 5; 7; 11}⊂ Ω .

Vậy E = {2; 3; 5; 7; 11}.

c) Vì Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} nên phép thử có 12 kết quả có thể.

Biến cố E = {2; 3; 5; 7; 11} có 5 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là: $\frac{5}{12}$.

Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.

Lời giải

Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Vì E ⊂ Ω nên n(E) ≤ n(Ω), suy ra  $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}\le \frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}$= 1.

Do n(E) ≥ 0 và n(Ω) > 0 nên $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$ ≥ 0.

Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.

Biến cố chắc chắn Ω thì $P\left(\Omega \right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}=1$ 

Vậy P(Ω)=1

Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập ∅), ta có P(∅) = 0.

Biến cố không thể xảy ra là tập ∅ thì n(∅) = 0, khi đó $P(\varnothing )=\frac{n\left(\varnothing \right)}{n\left(\Omega \right)}=0$

Vậy P(∅) = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 77 Tập 2

Giải Toán 10 trang 78 Tập 2

Giải Toán 10 trang 79 Tập 2

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Giải Toán 10 trang 81 Tập 2

Giải Toán 10 trang 82 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể

Bài tập cuối năm