Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 74 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 74 Tập 2.

    1 1,167 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

    Hoạt động 4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)5, ta thu được một tổng gồm 25 đơn thức có dạng x . y . z . t . u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a . b . a . b . b, thu gọn là a2b3. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là C53.

    Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:

    • a5; • a4b; • a3b2; • a2b3; •ab4; •b5.

    Lời giải

    - Để có đơn thức a5 thì phải có 5 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a5 trong tổng là: C50 = 1;

    - Để có đơn thức a4b thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4b trong tổng là: C51 = 5;

    - Để có đơn thức a3b2 thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b2 trong tổng là: C52 = 10;

    - Để có đơn thức a2b3 thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là: C53 = 10;

    - Để có đơn thức ab4 thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab4 là: C54 = 5;

    - Để có đơn thức b5 thì phải có 5 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b5 trong tổng là: C55 = 1.

    Luyện tập 2 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển (3x – 2)5.

    Lời giải

    Thay a = 3x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)5 ta được:

    (3x – 2)5 

    = (3x)5 + 5. (3x)4. (–2) + 10 . (3x)3 . (– 2)2 + 10 . (3x)2 . (– 2)3 + 5 . (3x) . (– 2)4 + (– 2)5

    = 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x – 32.

    Vận dụng trang 74 Toán 10 Tập 2:

    a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.

    b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

    Lời giải

    a) Viết 1,054 = (1 + 0,05)4.

    Thay thế a = 1, b = 0,05 trong công thức khai triển (a + b)4 ta có:

    1,054 = (1 + 0,05)4 = 14 + 4 . 13 . 0,05 + 6 . 12 . 0,052 + 4 . 1 . 0,053 + 0,054.

    1,054 ≈ 14 + 4 . 13 . 0,05 = 1 + 0,2 = 1,2.

    Vậy giá trị gần đúng của 1,054 là 1,2.

    b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được rằng: 1,054 = 1,21550625.

    Sai số tuyệt đối là: ∆ = |1,21550625 – 1,2| = 0,01550625.

    B. Bài tập

    Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức:

    a) (x – 3)4;

    b) (3x – 2y)4;

    c) (x + 5)4 + (x – 5)4;

    d) (x – 2y)5.

    Lời giải

    Áp dụng các công thức khai triển của (a + b)4  và (a + b)5.

    a) (x – 3)4 

    = x4 + 4 . x3 . (–3) + 6 . x2 . (–3)2 + 4 . x . (–3)3 + (–3)4

    = x4 – 12x3 + 54x2 – 108x + 81.

    b) (3x – 2y)4 

    = (3x)4 + 4 . (3x)3 . (– 2y) + 6 . (3x)2 . (– 2y)2 + 4 . (3x) . (– 2y)3 + (– 2y)4

    = 81x4 – 216x3y + 216x2y2 – 96xy3 + 16y4.

    c) (x + 5)4 + (x – 5)4 

    = (x4 + 4x3 . 5 + 6x2 . 52 + 4x . 53 + 54) + [x4 + 4x3 . (– 5) + 6x2 . (– 5)2 + 4x . (– 5)3 + (– 5)4]

    = (x4 + x4) + (20x3 – 20x3) + (150x2 + 150x2) + (500x – 500x) + (625 + 625)

    = 2x4 + 300x2 + 1250.

    d) (x – 2y)5 

    = x5 + 5x4 . (– 2y) + 10x3 . (– 2y)2 + 10x2 . (– 2y)3 + 5x . (2y)4 + (– 2y)5

    = x5 – 10x4y + 40x3y2 – 80x2y3 + 80xy4 – 32y5.

    Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1)5.

    Lời giải

    Số hạng chứa x4 là: 5 . (3x)4 . (– 1) = – 405x4.

    Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: – 405.

    Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn 3+25−3−25 dưới dạng a+b2 với a, b là các số nguyên.

    Lời giải

    Ta có:

    3+25=35+5.34.2+10.33.22+10.32.23+5.3.24+25=35+5.34.2+10.33.2+10.32.2.2+5.3.4+42.

    3−25=35+5.34.−2+10.33.−22+10.32.−23+5.3.−24+−25=35−5.34.2+10.33.2−10.32.2.2+5.3.4−42.

    Suy ra: 3+25−3−25=25.34.2+10.32.22+42

    =2.5892=11782=0+11782.

    Vậy biểu diễn 3+25−3−25 dưới dạng a+b2 với a, b là các số nguyên ta được 0+11782.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

    Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

    Bài tập cuối chương 9

    Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,167 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: