Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵ và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Lời giải

a) Viết 1,02⁵ = (1 + 0,02)⁵.

Thay thế a = 1, b = 0,02 trong công thức khai triển (a + b)⁵ ta có:

1,02⁵ = (1 + 0,02)⁵ = 1⁵ + 5 . 1⁴ . (0,02) + 10 . 1³ . (0,02)² + 10 . 1² . (0,02)³ + 5 . 1 . (0,02)⁴ + (0,02)⁵

 Do đó: 1,02⁵ = (1 + 0,02)⁵  ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,02 = 1,1.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được: 1,02⁵ = 1,104080803.

Sai số tuyệt đối là: ∆ = |1,104080803 – 1,1| = 0,004080803.

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

$P_1=800+800.r\%=800\left(1+r\%\right)=800\left(1+\frac{r}{100}\right)$ (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

$P_2=P_1+P_1.r\%$$=800\left(1+\frac{r}{100}\right)+800\left(1+\frac{r}{100}\right).\frac{r}{100}$$=800\left(1+\frac{r}{100}\right)\left(1+\frac{r}{100}\right)=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^2$ (nghìn người).

Suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: 

$P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra $\frac{r}{100}=\frac{\mathrm{1,5}}{100}=\mathrm{0,015}$.

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)⁵ 

= 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1² . (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵.

Do đó: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

 P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵ ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người).

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa khoảng 860 nghìn người.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học