Giải Toán 10 trang 73 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

Hoạt động 3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)⁴ được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 2⁴ (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a³b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là $C_4^1$.

 

Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:

• a⁴; • a³b; • a²b²; • ab³; • b⁴.

Lời giải

- Để có đơn thức a⁴ thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a⁴ trong tổng là: $C_4^0$ = 1;

- Để có đơn thức a³b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là: $C_4^1$ = 4;

- Để có đơn thức a²b² thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a²b² trong tổng là: $C_4^2$ = 6;

- Để có đơn thức ab³ thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab³ trong tổng là: $C_4^3$ = 4;

- Để có đơn thức b⁴ thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b⁴ trong tổng là: $C_4^4$ = 1.

Luyện tập 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Khai triển (x – 2)⁴.

Lời giải

Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)⁴ ta được:

(x – 2)⁴ 

= x⁴ + 4x³ . (– 2) + 6x² . (–2)² + 4x . (– 2)³ + (– 2)⁴ 

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học