Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Lời giải

a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).

Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: 

$P_1=800+800.r\%=800\left(1+r\%\right)=800\left(1+\frac{r}{100}\right)$ (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:  

$P_2=P_1+P_1.r\%$$=800\left(1+\frac{r}{100}\right)+800\left(1+\frac{r}{100}\right).\frac{r}{100}$$=800\left(1+\frac{r}{100}\right)\left(1+\frac{r}{100}\right)=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^2$ (nghìn người).

Suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là: 

$P=800{\left(1+\frac{r}{100}\right)}^5$ (nghìn người).

b) Với r = 1,5, suy ra $\frac{r}{100}=\frac{\mathrm{1,5}}{100}=\mathrm{0,015}$.

Ta có khai triển:

(1 + 0,015)⁵ 

= 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 + 10 . 1³ . (0,015)² + 10 . 1² . (0,015)³ + 5 . 1 . (0,015)⁴ + (0,015)⁵.

Do đó: (1 + 0,015)⁵ ≈ 1⁵ + 5 . 1⁴ . 0,015 = 1,075.

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:

 P₅ = 800 . (1 + 0,015)⁵ ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người).

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa khoảng 860 nghìn người.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³... 

Hoạt động 1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b) . (c + d) được xây dựng như sau: Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên... 

Hoạt động 2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a + b) . (a + b) . (a + b). Có bao nhiêu tích nhận được... 

Hoạt động 3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)⁴ được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 2⁴... 

Luyện tập 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Khai triển (x – 2)⁴... 

Hoạt động 4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)⁵, ta thu được một tổng gồm 2⁵ đơn thức có dạng x . y . z . t . u... 

Luyện tập 2 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển (3x – 2)⁵... 

Vận dụng trang 74 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,05⁴... 

Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức: a) (x – 3)⁴; b) (3x – 2y)⁴; c) (x + 5)⁴ + (x – 5)⁴; d) (x – 2y)⁵... 

Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển của (3x –1)⁵... 

Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn (3+ $\sqrt{2}$)⁵ -(3-$\sqrt{2}$)⁵ dưới dạng a + b$\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên...

Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵... 

Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học