Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Vận dụng trang 65 Toán 10 Tập 2: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?

Lời giải

Để chọn được 4 bạn lập thành đội cờ đỏ sao cho có đủ đại diện của các lớp, ta thấy có 3 trường hợp như sau:

• Trường hợp 1: chọn 2 bạn lớp 10A, 1 bạn 10B, 1 bạn 10C.

- Chọn 2 bạn của lớp 10A, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là:  30 . 29 : 2 = 435 cách chọn.

- Chọn 1 bạn của lớp 10B có 35 cách chọn.

- Chọn 1 bạn của lớp 10C có 32 cách chọn.

Do đó, số cách chọn là: 435 . 35 . 32 = 487 200 (cách chọn).

• Trường hợp 2: chọn 1 bạn lớp 10A, 2 bạn 10B, 1 bạn 10C.

- Chọn 1 bạn của lớp 10A có 30 cách chọn.

- Chọn 2 bạn của lớp 10B, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là: 35 . 34 : 2 = 595 cách chọn.

- Chọn 1 bạn của lớp 10C có 32 cách chọn.

Do đó, số cách chọn là: 30 . 595 . 32 = 571 200 (cách chọn).

• Trường hợp 3: chọn 1 bạn lớp 10A, 1 bạn 10B, 2 bạn 10C.

- Chọn 1 bạn của lớp 10A có 30 cách chọn.

- Chọn 1 bạn của lớp 10B có 35 cách chọn.

- Chọn 2 bạn của lớp 10C, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là: 32 . 31 : 2 = 496 cách chọn.

Do đó, số cách chọn là: 30 . 35 . 496 = 520 800 (cách chọn).

Vì các trường hợp là rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số cách chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ là: 487 200 + 571 200 + 520 800 = 1 579 200 (cách chọn). 

B. Bài tập

Bài 8.1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Lời giải

Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây như sau:

Số cách chọn một cuốn để đọc là: 8 + 7 + 5 = 20 (cách).

Vậy bạn Phong có 20 cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Bài 8.2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Lời giải

Người đó gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp.

- Gieo lần 1 thì có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa nên số khả năng xảy ra là: 2.

- Gieo lần 2 tương tự lần 1, số khả năng xảy ra là: 2.

- Gieo lần 3 tương tự, số khả năng xảy ra là: 2.

Vì 3 lần gieo là liên tiếp nên theo quy tắc nhân, số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8 (khả năng).

Bài 8.3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Ở một loài thực vật, A là gene trội quy định tính trạng hoa kép, a là gene lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a) Sự tổ hợp giữa hai gene trên tạo ra mấy kiểu gene? Viết các kiểu gene đó.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó?

Lời giải

a) Sự tổ hợp giữa hai gene trội A và gene lặn a tạo 3 kiểu gene. Đó là: AA, Aa và aa.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên thì cứ lấy 2 gene bất kì (có thể lấy giống nhau) để giao phối.

+ Với kiểu gene AA: có 3 kiểu giao phối (với AA, Aa, và aa);

+ Với kiểu gene Aa: có 2 kiểu giao phối (với Aa và aa);

+ Với kiểu gene aa: có 1 kiểu giao phối (với aa).

Vậy theo quy tắc cộng, có 3 + 2 + 1 = 6 kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene trên khi giao phối ngẫu nhiên.

Bài 8.4 trang 65 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên

a) có 3 chữ số khác nhau?

b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?

d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Lời giải

Để lập các số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện liên tiếp 3 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng đơn vị.

a) Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

- Chọn chữ số hàng trăm, có 9 cách chọn (vì chữ số hàng trăm phải khác 0, nên ta chọn 1 chữ số trong các chữ số 1, 2, ..., 9);

- Chọn chữ số hàng chục có 9 cách chọn (do các chữ số khác nhau nên chọn 1 chữ số trong các chữ số 0, 1, 2, ..., 9, trừ đi chữ số đã chọn ở hàng trăm);

- Chọn chữ số hàng đơn vị có 8 cách chọn (tương tự như chọn chữ số hàng chục).

Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số).

b) Lập số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau.

- Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ có 5 cách chọn (chọn 1 trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9);

- Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách chọn (khác 0 và khác chữ số hàng đơn vị);

- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và hàng trăm).

Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số).

c) Lập số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5.

- Chọn chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn (chọn 0 hoặc chọn 5);

- Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (khác 0);

- Chọn chữ số hàng chục có 10 cách chọn (do các chữ số không cần khác nhau).

Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số).

d) Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Có 2 trường hợp.

+ Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0;

Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.

Do đó có 9 . 8 = 72 cách.

+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5;

Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách;

Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.

Do đó có 8 . 8 = 64 cách.

Vì 2 trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số).

Bài 8.5 trang 65 Toán 10 Tập 2: a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau? 

Lời giải

a) Để lập một mật khẩu chương trình máy tính, ta cần thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

- Chọn kí tự thứ nhất: có 10 cách chọn (chọn 1 chữ số trong 10 chữ số từ 0 đến 9).

- Chọn kí tự thứ hai: tương tự kí tự thứ nhất, có 10 cách chọn.

- Chọn kí tự thứ ba: tương tự trên, có 10 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có thể tạo được số mật khẩu là: 10 . 10 . 10 = 1 000 (mật khẩu).

b) Để lập một mật khẩu chương trình máy tính theo quy định mới, ta cần thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

- Chọn kí tự thứ nhất từ tập 26 chữ từ A đến Z: có 26 cách chọn.

- Chọn kí tự thứ hai là chữ số: có 10 cách chọn.

- Chọn kí tự thứ ba là chữ số: có 10 cách chọn.

Do đó, theo quy tắc nhân, số cách tạo mật khẩu mới là: 26 . 10 . 10 = 2 600 (mật khẩu).

Vậy quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu là:

2 600 – 1 000 = 1 600 (mật khẩu).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển