Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58 Tập 2.

    1 1,699 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

    Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

    A. 2x – y + 1 = 0;

    B. x=2ty=t;

    C. x2 + y2 = 1;

    D. y = 2x + 3.

    Lời giải 

    Ta thấy 2x – y + 1 = 0; y = 2x + 3 là phương trình tổng quát của đường thẳng. Do đó A, D sai.

    Ta thấy x2 + y2 = 1 là phương trình đường tròn. Do đó C sai.

    Phương trình x=2ty=t là phương trình tham số của đường thẳng. Do đó B đúng.

    Vậy chọn đáp án B.

    Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

    A. –x – 2y + 3 = 0;

    B. x=2+ty=3−t;

    C. y2 = 2x;

    D. x210+y26=1.

    Lời giải 

    Ta có:

    x=2+ty=3−t là phương trình tham số của đường thẳng. Do đó B sai.

     y2 = 2x là phương trình chính tắc của parabol. Do đó C sai.

    x210+y26=1 là phương trình chính tắc của elip. Do đó D sai.

    –x – 2y + 3 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng. Do đó A đúng.

    Vậy chọn đáp án A.

    Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

    A. x2 – y2 = 1;

    B. (x – 2)2 – (y – 2)2 = 1;

    C. x2 + y2 = 2;

    D. y2 = 8x.

    Lời giải 

     x2 – y2 =  1 có hệ hệ số của y2 là – 1 ≠ 1 nên phương trình x2 – y2 =  1 không là phương trình đường tròn. Do đó A sai.

    (x – 2)2 – (y – 2)2 = 1 không thoả mãn dạng của phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2. Do đó B sai.

    y2 = 8x là phương trình chính tắc của parabol. Do đó D sai.

    x2 + y2 = 2 là phương trình đường tròn có tâm I(0;0) và R = 2. Do đó C đúng.

    Vậy chọn đáp án C.

    Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

    A. x29+y29=1;

    B. x21+y26=1;

    C. x24−y21=1;

    D. x22+y21=1

    Lời giải 

    x29+y29=1 có a =  b = 3 không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên x29+y29=1 không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

    x21+y26=1 có a = 1; b = 6mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên x21+y26=1 không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó B sai

    x24−y21=1là phương trình hypebol. Do đó C sai

    x22+y21=1 là phương trình elip vì a = 2; b = 1 nên a > b > 0. Do đó D đúng.

    Vậy chọn đáp án D.

    Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

    A. x23−y22=−1

    B. x21−y26=1

    C. x26+y21=1

    D. x22+y21=−1

    Lời giải 

    x23−y22=−1 không có dạng x2a2−y2b2=1 nên không là phương trình chính tắc của đường hypebol. Do đó A sai

    x26+y21=1là phương trình elip. Do đó C sai

    x22+y21=−1 không có dạng x2a2−y2b2=1 nên không là phương trình chính tắc của đường hypebol. Do đó D sai

    Đáp án : B. x21−y26=1

    Vì a = 1; b = 6⇒ c = 1+6=7

     Ta có : 1 < 7 hay a <  c nên theo định nghĩa hypebol ta có: x21−y26=1 là phương trình chính tắc của đường hypebol.

    Vậy chọn đáp án B.

    Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

    A. x2 = 4y

    B. x2 = -6y

    C. y2 = 4x

    D. y2 = -4x

    Lời giải 

    Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).

    Ta thấy chỉ có đáp án C có phương trình dạng trên và thỏa mãn p = 2 > 0 ( thoả mãn điều kiện về phương trình chính tắc của parabol).

    Vậy đáp án cần chọn là C.

    B. Bài tập

    Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1), B(3; 5); C(−2; 4). Tính diện tích tam giác ABC

    Lời giải 

    Ta có: CB→= (5; 1) ⇒ BC = 52+12 = 26

    Ta lại có CB→= (5; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC nên vectơ pháp tuyến của BC là n→(−1; 5).

    Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 5) và có vectơ pháp tuyến n→(−1; 5), có phương trình là:

    −1(x – 3) + 5(y − 5) = 0 ⇒ −x + 5y – 22 = 0

    d(A; BC) = −1 + 5.(−1) – 22(−1)2+52= 142613.

    Khi đó diện tích tam giác ABC là: S = 12. d(A; BC). BC = 12.142613.26 =14 (đvdt).

    Vậy diện tích tam giác ABC là 14 đvdt.

    Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1)

    a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

    b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

    c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

    Lời giải

    a) Phương trình đường tròn tâm A có dạng : (x + 1)2 + y2 = R2 (với R là bán kính của đường tròn tâm A).

    Vì đường tròn đi qua điểm B(3; 1) nên (3 + 1)2 + 12 = R2 ⇒ R2 = 17

    Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + y2 = 17

    b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB→= (4; 1) nên vectơ pháp tuyến là n→(−1; 4).

    Vậy phương trình đường thẳng AB là: −1(x + 1) + 4(y – 0) = 0 hay –x + 4y −1 = 0.

    c) Vì đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB nên

    R = d(O; AB) = −0+4.0−1(−1)2+42= 117

    Vậy phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

    (x – 0)2 + (y – 0)2 = 117 hay x2 + y2 = 117.

    Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2:

    Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

    a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

    b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

    Lời giải 

    a) Với phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 hay x2 + y2 – 2.2x – 2.( –3) y + (– 12) = 0.

    ⇒ a = 2; b = –3; c = –12

    Khi đó, tâm I(2; –3) và bán kinh R = a2+b2−c=22+(−3)2+12=5

    b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) ta được:

    52 + 12 – 4.5 + 6.1 – 12 = 0

    ⇔ 25 + 1 – 20 + 6 – 12 = 0

    ⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

    ⇒  M(5; 1) ∈ (C).

    Ta có: IM→= (3; 4)

    Vì d là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M nên IM ⊥ d, do đó đường thẳng d nhận IM→= (3; 4) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M(5; 1) có vectơ pháp tuyến IM→= (3; 4) là:

    3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 4y – 19 = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 59 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,699 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: