Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 54 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 54 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 54 Tập 1.

    1 502 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

    Vận dụng trang 54 Toán 10 Tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30° so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

    Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P→ (có độ lớn P→=22148N, có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực W→ (có độ lớn W→=P→cos30°, có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo F→(theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).

    Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ảnh 1)

    Lời giải

    Do khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P→, phản lực W và lực kéo F→. Để kéo được khẩu pháo đi lên ta cần lực kéo F→ có độ lớn lớn hơn độ lớn của tổng hai lực P→ và W→, tức là: F→>W→+P→ 

    Xét hình bình hành OACB có W→+P→=OC→ suy ra W→+P→=OC→

    Xét ΔOBC vuông tại O, có:

    OC=BC.sin30°=Psin30°.

    Do đó W→+P→=OC→=P→.sin30°=22  148.12=11  074 (N)

    ⇒F→>11074N

    Ta có: 11 074 : 100 = 110,74 

    Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu số người để kéo pháo là 111 người.

    Vậy ta cần một lực kéo lớn hơn 11 074 N để kéo khẩu pháo đi lên và nếu lực kéo của mỗi người bằng 100 N thì cần tối thiểu 111 người để kéo pháo lên.

    Bài tập

    Bài 4.6 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

    a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→;

    b) AC→−AD→=BC→−BD→;

    Lời giải

    a) Ta có:

    AB→+BC→+CD→+DA→=AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CA→=AA→=0→

    (quy tắc ba điểm).

    b) Ta có: AC→−AD→=DC→ (quy tắc hiệu)

    BC→−BD→=DC→ (quy tắc hiệu)

    ⇒AC→−AD→=BC→−BD→.

    Bài 4.7 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM→=AB→+AD→. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto CD→ và CM→.

    Lời giải

    Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để vecto BM = vecto AB + vecto AD (ảnh 1)

    Vì ABCD là hình bình hành nên AB→+AD→=AC→ (quy tắc hình bình hành)

    Theo đề bài BM→=AB→+AD→, do đó ta cần tìm điểm M thỏa mãn AC→=BM→ 

    ⇔ ACMB là hình bình hành

    Vậy điểm M cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành dựng trên hai cạnh AB, AC.

    Do tứ giác ACMB là hình bình hành

    Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để vecto BM = vecto AB + vecto AD (ảnh 1)

    Bài 4.8 trang 54 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ AB→−AC→,AB→+AC→.

    Lời giải

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ (ảnh 1)

    Ta có: AB→−AC→=CB→ (quy tắc hiệu)

    Suy ra AB→−AC→=CB→=CB=a. 

    Gọi D là điểm thoả mãn điều kiện ABDC là hình hình hành.

     ⇒AB→+AC→=AD→ (quy tắc hình bình hành)

    ⇒AB→+AC→=AD→=AD

    Gọi M là giao điểm của AD và BC

    ⇒ M là trung điểm của BC và AD (tính chất hình bình hành)

    AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ABC.

    Do đó tam giác ABM vuông tại M có AB = a, BM = 12BC=12a, áp dụng định lí Pythagore ta có: AB2 = AM2 + BM2

    ⇒ AM2 = AB2 – BM2 = a2−12a2=a2−14a2=3a24

    ⇒AM=a32
    Mà M là trung điểm của AD nên AD = 2AM =2.a32=a3

    ⇒AB→+AC→=AD=a3

    Vậy AB→−AC→=a và AB→+AC→=a3.

    Bài 4.9 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1→,F2→ cùng tác động lên một vật, cho F1→=3N,F2→=2N. Tính độ lớn của hợp lực F1→+F2→.

    Hình 4.19 biểu diễn hai lực  cùng tác động lên một vật, cho   (ảnh 1)

    Lời giải

    Hình 4.19 biểu diễn hai lực  cùng tác động lên một vật, cho   (ảnh 1)

    Vẽ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành trong đó AB→ biểu diễn F1→; AD→ biểu diễn F2→ và BAD^=120° (như hình vẽ trên).

    Suy ra F1→+F2→=AB→+AD→=AC→ (quy tắc hình bình hành)

    Do đó F1→+F2→=AC→=AC

    Xét tam giác ABC, áp dụng định lí côsin ta có:

    AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^ 

    +) AB=AB→=F1→ mà F1→=3 nên AB = 3

    +) Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD (tính chất hình bình hành)

    Mà AD = AD→=F2→=2 

    Do đó BC = 2.

    +) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC do đó ABC^+BAD^=1800 (hai góc trong cùng phía)

    Suy ra ABC^=180°−BAD^=180°−120°=60° 

    +) Ta có AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^ 

    AC2 = 32 + 22 – 2.3.2.cos 60°

    AC2 = 7

    ⇒AC=7

    ⇒F1→+F2→=7

    Vậy độ lớn của hợp lực F1→+F2→ là 7(N).

    Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một  góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

    Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

    Lời giải

    Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc (ảnh 1)

    Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2

    Giả sử tàu 1 xuất phát từ A∈d1 đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

    Giả sử tàu 2 xuất phát từ A'∈d1 đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

    Gọi vr1→,vr2→ và vn→ lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

    + Gọi B, C là các điểm sao cho vr1→=AB→,vn→=BC→.

    Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v1→=vr1→+vn→=AB→+BC→=AC→.

    Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng AC→ với đích đến là điểm N trên bờ d2 và đi với độ lớn v1→=AC→=AC.

    Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d2 là t1 = ANAC.

    + Gọi B', C'  là các điểm sao cho vr2→=A'B'→,vn→=B'C'→.

    Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v→2=vr2→+vn→=A'B'→+B'C'→=A'C'→.

    Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng A'C'→ với đích đến là điểm N'  trên bờ d2 và đi với độ lớn v2→=A'C'→=A'C'.

    Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d2 là t2 = A'N'A'C'.

    + Vì vn→=BC→=B'C'→ nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d1 và d2.

    Khi đó theo định lý Thales, ta có: ANAC=A'N'A'C' hay t1 = t2. 

    Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

    Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 52 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 502 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: