Bài 4.10 trang 54 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 54 Toán 10 tập 1: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một  góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Lời giải

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂

Giả sử tàu 1 xuất phát từ $A\in d_1$ đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Giả sử tàu 2 xuất phát từ $A^{\text{'}}\in d_1$ đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Gọi $\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}},\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}$ và $\overrightarrow{v_n}$ lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

+ Gọi B, C là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{BC}.$

Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là $\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{v_{r\left(1\right)}}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng $\overrightarrow{AC}$ với đích đến là điểm N trên bờ d₂ và đi với độ lớn $\left|\overrightarrow{v_1}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$.

Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d₂ là t₁ = $\frac{AN}{AC}$.

+ Gọi B', C'  là các điểm sao cho $\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là ${\overrightarrow{v}}_2=\overrightarrow{v_{r\left(2\right)}}+\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ với đích đến là điểm N'  trên bờ d₂ và đi với độ lớn $\left|\overrightarrow{v_2}\right|=\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right|=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d₂ là t₂ = $\frac{A^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

+ Vì $\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó theo định lý Thales, ta có: $\frac{AN}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ hay t₁ = t₂. 

Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 51 Toán 10 tập 1: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông...

HĐ 1 trang 51 Toán 10 tập 1: Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vectơ...

HĐ 2 trang 51 Toán 10 tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ...

HĐ 3 trang 52 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và vectơ $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$...

Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và $\widehat{BAD}=120°$...

HĐ 4 trang 52 Toán 10 tập 1: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn...

Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm...

Vận dụng trang 54 Toán 10 tập 1: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N...

Bài 4.6 trang 54 Toán 10 tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng...

Bài 4.7 trang 54 Toán 10 tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để...

Bài 4.8 trang 54 Toán 10 tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ...

Bài 4.9 trang 54 Toán 10 tập 1: Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật...