Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Bài 1 trang 53 Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu:  1    2    4    5   9   10    11.

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 5,5. 

C. 6.

D. 6,5. 

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5. 

B. 5,5. 

C. 6.

D. 6,5. 

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. Q₁ = 4, Q₂ = 5, Q₃ = 9.

B. Q₁ = 1, Q₂ = 5,5, Q₃ = 11.

C. Q₁ = 1, Q₂ = 5, Q₃ = 11.

D. Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 6.

C. 10. 

D. 11. 

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 8. 

C. 9.

D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{96}{7}}$.

B. $\frac{96}{7}$.

C. 96.

D. $\sqrt{96}$.

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{96}{7}}$.

B. $\frac{96}{7}$.

C. 96.

D. $\sqrt{96}$.

Lời giải

a) Đáp án đúng là: C.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là: $\overline{x}=\frac{1+2+4+5+9+10+11}{7}=6$.

b) Đáp án đúng là: A.

Mẫu số liệu cho ở trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì mẫu gồm 7 số liệu nên trung vị mẫu là số thứ tư, do đó M_e = 5.

c) Đáp án đúng là: D.

Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 1; 2; 4 nên Q₁ = 2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 9; 10; 11 nên Q₃ = 10.

Vậy Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Đáp án đúng là: C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 11 – 1 = 10.

e) Đáp án đúng là: B.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 10 – 2 = 8.

g) Đáp án đúng là: B.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

 s² = $\frac{1}{7}$[(1 – 6)² + (2 – 6)² + (4 – 6)² + (5 – 6)² + (9 – 6)² + (10 – 6)² + (11 – 6)²] = $\frac{96}{7}$.

h) Đáp án đúng là: A.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là s = $\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{96}{7}}$.

Bài 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Bảng 6 thống kê số áo sơ mi nam bán được của một cửa hàng trong một tháng.

Bảng 6

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 42.

B. 47.

C. 32.

D. 39.

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

Từ bảng tần số ta thấy cỡ áo 39 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M₀ = 39.

Bài 3 trang 53, 54 Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ 1990 đến 2019).

 

a) Viết mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ bên.

b) Viết mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải

a) Mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ đã cho là:     250      1 351      2 148      3 478      5 050      7 944      18 009.

b) Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần ta được:

250      1 351      2 148      3 478      5 050      7 944      18 009

Số trung  bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{250+1351+2148+3478+5050+7944+18009}{7}\approx \mathrm{5461,43}$.

Mẫu số liệu trên có 7 số liệu nên trung vị là số thứ 4, do đó M_e = 3 478.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trung vị của mẫu nên Q₂ = 3 478.

Trung vị của dãy 250; 1 351; 2 148 là Q₁ = 1 351.

Trung vị của dãy 5 050; 7 944; 18 009 là Q₃ = 7 944.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q₁ = 1 351, Q₂ = 3 478, Q₃ = 7 944.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 18 009 – 250 = 17 759.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 7 944 – 1 351 = 6 593.

d) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^2=\frac{1}{7}$.[(250 – 5 461,43)² + (1 351 – 5 461,43)² + (2 148 – 5 461,43)² + (3 478 – 5 461,43)² + (5 050 – 5 461,43)² + (7 944 – 5 461,43)² + (18 009 – 5 461,43)²]

= 31820198,82.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\mathrm{31820198,82}}\approx \mathrm{5640,94}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn