Giải SBT Toán 6 Bài 6 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ đầu tiên

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ đầu tiên

Bài 1.51 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 2. 2. 2. 2. 2;                        

b) 2. 3. 6. 6. 6;                          

c) 4. 4. 5. 5. 5.

Lời giải.

a) 2. 2. 2. 2. 2 = $2^5$

b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 =$6^4$

c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) = $4^2.5^3$

Bài 1.52 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT:  

a) Lập bảng giá trị của $2^n$ với n  {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.

Lời giải.

a)

+) Với n = 0 thì  $2^n=2^0=1$      (theo quy ước)

 +) Với n = 1 thì $2^n=2^1=2$

+) Với n = 2 thì  $2^n=2^2=2.2=4$     

+) Với n = 3 thì $2^n=2^3=\mathrm{2.2.2}=8$ 

+) Với n = 4 thì $2^n=2^4=\mathrm{2.2.2.2}=16$

+) Với n = 5 thì $2^n=2^5=\mathrm{2.2.2.2.2}=32$

+) Với n = 6 thì $2^n=2^6=\mathrm{2.2.2.2.2.2}=64$

+) Với n = 7 thì $2^n=2^7=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2}=128$

+) Với n = 8 thì $2^n=2^8=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2.2}=256$

+) Với n = 9 thì $2^n=2^9=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2.2.2}=512$

+) Với n = 10 thì $2^n=2^{10}=\mathrm{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2}=1024$

Ta có bảng sau:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$2^n$	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1 024

b) Từ bảng trên ta thấy:

+) 8 =$2^3$ ;      256 = $2^8$;            1 024 = $2^{10}$;        

+) 2 048 = 2. 1 024 = $2^1{.2}^{10}=2^{1+10}=2^{11}$

Bài 1.53 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: 

a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.

Lời giải.

a)

1) Với a = 0 thì $a^2=0^2=0$

2) Với a = 1 thì $a^2=1^2=1.1=1$

3) Với a = 2 thì  $a^2=2^2=2.2=4$

4) Với a = 3 thì $a^2=3^2=3.3=9$

5) Với a = 4 thì $a^2=4^2=4.4=16$

6) Với a = 5 thì $a^2=5^2=5.5=25$

7) Với a = 6 thì $a^2=6^2=6.6=36$

8) Với a = 7 thì $a^2=7^2=7.7=49$

9) Với a = 8 thì $a^2=8^2=8.8=64$

10) Với a = 9 thì $a^2=9^2=9.9=81$

11) Với a = 10 thì $a^2={10}^2=10.10=100$

12) Với a = 11 thì $a^2={11}^2=11.11=121$

13) Với a = 12 thì    $a^2={12}^2=12.12=144$   

14) Với a = 13 thì $a^2={13}^2=13.13=169$

15) Với a = 14 thì $a^2={14}^2=14.14=196$

16) Với a = 15 thì $a^2={15}^2=15.15=225$

17) Với a = 16 thì $a^2={16}^2=16.16=256$

18) Với a = 17 thì $a^2={17}^2=17.17=289$

19) Với a = 18 thì $a^2={18}^2=18.18=324$

20) Với a = 19 thì $a^2={19}^2=19.19=361$

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.

b)

+) 64 = 8. 8 = $8^2$

+) 100 = 10. 10 = ${10}^2$

+) 121 = 11. 11 = ${11}^2$

+) 196 = 14. 14 = ${14}^2$

+) 289 = 17. 17 = ${17}^2$

Bài 1.54 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: 

a) Tính nhẩm ${10}^n$ với n  {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ.

Lời giải.

a) Ta có:

${10}^0=1$;${10}^1=10$ ; ${10}^2=10.10=100$; ${10}^3=\mathrm{10.10.10}=1000$; ${10}^4=\mathrm{10.10.10.10}=10000$; ${10}^5=\mathrm{10.10.10.10.10}=100000$

Tổng quát, ta có lũy thừa của 10 với số mũ n bằng .

b) 10 = ${10}^1$; 10 000 = ${10}^4$; 100 000 = ${10}^5$; 10 000 000 = ${10}^7$; 1 tỉ = 1 000 000 000 = ${10}^9$.

Bài 1.55 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Tính:

a) $2^5$;                          

b) $5^2$;                       

c) $2^4.3^2$. 7

Lời giải.

a) $2^5$= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b)  $5^2$= 5. 5 = 25

c) $2^4.3^2$.7 = (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = (4. 2. 2). 9. 7 = 8. 2. 9. 7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008.

Bài 1.56 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Tìm n, biết:

a) $5^4=n$;                                     

b) $n^3=125$;                                

c) ${11}^n=1331$

Lời giải.

a) $5^4=n$;                                                                   

      Hay $n=5^4$= 5. 5. 5. 5 = 25. 5. 5 = 125. 5 = 625                                                                                                    

Vậy n = 625.                                        

b) $$\begin{gathered} n^3=125 \\ {n}^3=\mathrm{5.5.5} \\ {n}^3=5^3 \end{gathered}$$;                           

   n = 5                                          

Vậy n = 5.                                        

c) $$\begin{gathered} {11}^n=1331 \\ {11}^n=\mathrm{11.11.11} \\ {11}^n={11}^3 \end{gathered}$$   

 Vậy n = 11.

Bài 1.57 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${3.3}^4{.3}^5$;                                   

b) $7^3:7^2:7$                                     

c) ${\left(x^4\right)}^3.$

Lời giải.

 a) ${3.3}^4{.3}^5=3^1{.3}^4{.3}^5=3^{1+2+3}=3^{10}$

 b)  $7^3:7^2:7=7^{3-2-1}=7^0=1=1^1$

 c) ${\left(x^4\right)}^3=x^4.x^4.x^4=x^{4+4+4}=x^{12}$

Bài 1.58 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Kết luận sau đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.

Lời giải.

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.

Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Tìm chữ số tận cùng của số ${47}^5$ và chứng tỏ số ${47}^5+2{021}^6$ không phải là số chính phương.

Lời giải.

+) Ta thấy:  ${47}^2$= 47. 47 = 47. (40 + 7) = 47. 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7). 7

= 47. 40 + 40. 7 + 7. 7 = 47. 40 + 40. 47 + 49

Vì 47. 40 có chữ số tận cùng là 0, 40. 47 có chữ số tận cùng là 0, 49 có chữ số tận cùng là 9 nên ${47}^2$ có chữ số tận cùng của 7. 7 là 9.

Do đó ${47}^5={47}^2{.47}^2.47$ có chữ số tận cùng của 9. 9. 7 là 7 (vì 9. 9 .7 = 567)

Vì vậy chữ số tận cùng của số ${47}^5$ là 7.

+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên

$2{021}^6$= 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021. 2 021 có chữ số tận cùng của 1. 1. 1. 1. 1. 1 là 1

Vì vậy chữ số tận cùng của số $2{021}^6$ là 1.

Như vậy ${47}^5+2{021}^6$ có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy ${47}^5+2{021}^6$ có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.

Bài 1.60 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a) ${27}^{11}$ và ${81}^8$;                         

b)  ${625}^5$và ${125}^7$;                        

c)  $5^{36}$và ${11}^{24}$;

Lời giải.

a) ${27}^{11}=\underset{11thuaso27}{\underbrace{\mathrm{27.27.27...27}}}=\underset{11thuaso{3}^3}{\underbrace{3^3{.3}^3{.3}^3{\mathrm{...3}}^3}}=3^{\underset{11sohang3}{\underbrace{3+3+3+\mathrm{...3}}}}=3^{11.3}=3^{33}$

          ${81}^8=\underset{8thuaso81}{\underbrace{\mathrm{81.81...81}}}=\underset{8thuaso{3}^4}{\underbrace{3^4{.3}^4{\mathrm{...3}}^4}}=3^{\underset{8sohang4}{\underbrace{4+4+\mathrm{...}+4}}}=3^{8.4}=3^{32}$ 

Vì 33 > 32 nên $3^{33}>3^{32}$ hay ${27}^{11}>{81}^8$

Vậy ${27}^{11}>{81}^8$.

b) ${625}^5=\mathrm{625.625.625.625.625}=5^4{.5}^4{.5}^4{.5}^4{.5}^4=5^{4+4+4+4+4}=5^{4.5}=5^{20}$

 ${125}^7=\underset{7thuaso125}{\underbrace{\mathrm{125.125...125}}}=\underset{7thuaso{5}^3}{\underbrace{5^3{.5}^3{\mathrm{...5}}^3}}=5^{\underset{7thuaso3}{\underbrace{3+3+\mathrm{...}+3}}}=5^{7.3}=5^{21}$  

Vì 20 < 21 nên $5^{20}<5^{21}$ hay ${625}^5<{125}^7$

Vậy ${625}^5<{125}^7$.

c)$5^{36}=5^{12.3}=5^{\underset{12thuaso3}{\underbrace{3+3+3+\mathrm{...}+3}}}=\underset{12thuaso{5}^3}{\underbrace{5^3{.5}^3{\mathrm{...5}}^3}}=\underset{12thuaso125}{\underbrace{\mathrm{125.125...125}}}={125}^{12}$

   ${11}^{24}={11}^{2.12}=\underset{12thuaso{11}^2}{\underbrace{{11}^2{.11}^2{\mathrm{...11}}^2}}=\underset{12thuaso121}{\underbrace{\mathrm{121.121...121}}}={121}^{12}$

Vì 125 > 121 nên ${125}^{12}>{121}^{12}$ hay $5^{36}>{11}^{24}$

Vậy $5^{36}>{11}^{24}$

Bài 1.61 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - KNTT: Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:

a) A = 11 – 2                  

b) B = 1 111 – 22                                

c) C = 111 111 – 222

Lời giải.

a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 =

Do đó A là số chính phương.

b) B = 1 111 – 22  

= (1 100 + 11) – (11 + 11)

= 1 100 – 11

= 11. 100 – 11. 1

= 11. (100 – 1)

= 11. 99

= 11. (9. 11)

= (11. 11). 9

= (11. 11). (3. 3)

= (11.3). (11. 3)

= 33. 33

=        ${33}^2$      

Do đó B là số chính phương.

c)  C = 111 111 – 222         

= (111 000 + 111) – (111 + 111)

= 111 000 – 111

= 111. 1 000 – 111. 1

= 111. (1 000 – 1)

= 111. 999

= 111. (111. 9)

= (111. 111). 9

= (111. 111). (3. 3)

= (111. 3). (111. 3)

= 333. 333

=        ${333}^2$     

Do đó C là số chính phương.

Vậy cả ba số A, B, C đều là số chính phương.              

 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Ôn tập Chương 1

Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Bài 10: Số nguyên tố

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Trắc nghiệm Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên