Giải SBT Toán 6 Bài 24 (Kết nối tri thức): So sánh phân số. Hỗn số dương

Giải SBT Toán 6 Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

Bài 6.11 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số

 a) $\frac{43}{7}$;

b) $\frac{59}{15}$

Lời giải:

 Để chuyển phân số  $\frac{a}{b}$về dạng hỗn số, ta cần xác định phần nguyên và phần phân số của số đó.

Lấy a chia b, ta được:

+ Phần số nguyên = Thương;

+ Phần phân số = số dư : số chia = số dư : b.

a) Ta có: 43 : 7 = 6 dư 1.

- Phần nguyên: 6;

- Phần phân số là: 1 : 7 = $\frac{1}{7}$.

Vậy phân số  $\frac{43}{7}$ viết dưới dạng hỗn số là $6\frac{1}{7}$.

b) Ta có: 59 : 15 = 3 dư 14.

- Phần nguyên: 3;

- Phần phân số là: 14 : 15 = $\frac{14}{15}$.

Vậy phân số $\frac{59}{15}$  viết dưới dạng hỗn số là $3\frac{14}{15}$ .

Bài 6.12 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số.

a) $4\frac{3}{4}$;

b) $10\frac{8}{9}$.

Lời giải:

Chuyển các hỗn số về phân số như sau:

a) $4\frac{3}{4}=\frac{4.4+3}{4}=\frac{19}{4}$;

b) $10\frac{8}{9}=\frac{10.9+8}{9}=\frac{98}{9}$

Vậy các hỗn số được viết dưới dạng phân số lần lượt là: $\frac{19}{4}; \frac{98}{9}$ 

Bài 6.13 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm.

a) $\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{2}{15};\frac{1}{10}$;....

b) $\frac{1}{9};\frac{4}{45};\frac{1}{15};\frac{2}{45}$;....

Lời giải:

a) Quy đồng các phân số $\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{2}{15};\frac{1}{10}$.

Mẫu số chung = BCNN (5; 6; 15; 10) = 30.

Ta thực hiện:

$\frac{1}{5}=\frac{1.6}{5.6}=\frac{6}{30}$;$\frac{1}{6}=\frac{1.5}{6.5}=\frac{5}{30}$ ;

$\frac{2}{15}=\frac{2.2}{15.2}=\frac{4}{30}$;$\frac{1}{10}=\frac{1.3}{10.3}=\frac{3}{30}$ .

Nhận thấy: quy luật của dãy số này là các phân số có cùng mẫu số là 30; tử số giảm dần 1 đơn vị.

Do đó, phân số cần điền vào chỗ chấm là  $\frac{2}{30}$= $\frac{1}{15}$.

b) Quy đồng các phân số $\frac{1}{9};\frac{4}{45};\frac{1}{15};\frac{2}{45}$.

Mẫu số chung = BCNN (9; 45; 15) = 45.

Ta thực hiện:

$\frac{1}{9}=\frac{1.5}{9.5}=\frac{5}{45}$;$\frac{1}{15}=\frac{1.3}{15.3}=\frac{3}{45}$ ;

Giữ nguyên hai phân số $\frac{4}{45}$ và $\frac{2}{45}$.

Nhận thấy: quy luật của dãy số này là các phân số có cùng mẫu số là 45; tử số giảm dần 1 đơn vị.

Do đó, phân số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{1}{45}$.

Bài 6.14 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a)  $\frac{7}{240}$và $\frac{-1}{360}$ ;

b) $\frac{-3}{7} ; \frac{8}{15} ;\frac{4}{21}$.

Lời giải:

a) $\frac{7}{240}$ và $\frac{-1}{360}$ 

Mẫu số chung = BCNN (240; 360) = 720.

Ta quy đồng như sau:

$\frac{7}{240}=\frac{7.3}{240.3}=\frac{21}{720}; \frac{-1}{360}=\frac{-1.2}{360.2}=\frac{-2}{720}$ .

b) $\frac{-3}{7}; \frac{8}{15}; \frac{4}{21}$

Mẫu số chung = BCNN (7; 15; 21) = 105.

Ta quy đồng như sau:

$\frac{-3}{7}=\frac{-3.15}{7.15}=\frac{-45}{105}; \frac{8}{15}=\frac{8.7}{15.7}=\frac{56}{105}; \frac{4}{21}=\frac{4.5}{21.5}=\frac{20}{105}$

Bài 6.15 trang 8 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

a)  $\frac{29-5}{54}$và $\frac{45-54}{33}$;

b)  $\frac{18+14}{18}$và $\frac{26-50}{30}$.

Lời giải:

a) * Rút gọn các phân số $\frac{29-5}{54}$ và $\frac{45-54}{33}$.

$$\begin{gathered} \frac{29-5}{54}=\frac{24}{54}=\frac{24:6}{54:6}=\frac{4}{9}; \\ \frac{45-54}{33}=\frac{-9}{33}=\frac{-9:3}{33:3}=\frac{-3}{11} \end{gathered}$$

* Quy đồng các phân số $\frac{4}{9} ; \frac{-3}{11}$ .

Mẫu số chung là 99.

Ta thực hiện:

$\frac{4}{9}=\frac{4.11}{9.11}=\frac{44}{99}; \frac{-3}{11}=\frac{-3.9}{11.9}=\frac{-27}{99}$ .

b) * Rút gọn các phân số $\frac{18+14}{18}$ và $\frac{26-50}{30}$.

$$\begin{gathered} \frac{18+14}{18}=\frac{32}{18}=\frac{32:2}{18:2}=\frac{16}{9}; \\ \frac{26-50}{30}=\frac{-24}{30}=\frac{-24:6}{30:6}=\frac{-4}{5} \end{gathered}$$

* Quy đồng các phân số $\frac{16}{9}$ và$\frac{-4}{5}$ .

Mẫu số chung là 45.

Ta thực hiện:

$\frac{16}{9}=\frac{16.5}{9.5}=\frac{80}{45}; \frac{-4}{5}=\frac{-4.9}{5.9}=\frac{-36}{45}$ .

Bài 6.16 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: So sánh các phân số sau:

a) $\frac{5}{18}$ và $\frac{7}{27}$;

b) $\frac{-3}{20}$ và $\frac{-2}{15}$.

Lời giải:

a)  

Mẫu số chung = BCNN (18; 27) = 54.

Ta quy đồng như sau:  $\frac{5}{18}=\frac{5.3}{18.3}=\frac{15}{54}; \frac{7}{27}=\frac{7.2}{27.2}=\frac{14}{54}$ .

Vì 15 > 14 nên $\frac{15}{54}$ > $\frac{14}{54}$.

Do đó $\frac{5}{18}$ > $\frac{7}{27}$.

b)  

Mẫu số chung = BCNN (20; 15) = 60.

Ta quy đồng như sau:  $\frac{-3}{20}=\frac{-3.3}{20.3}=\frac{-9}{60}; \frac{-2}{15}=\frac{-2.4}{15.4}=\frac{-8}{60}$

Vì −9 < −8 nên $\frac{-9 }{60}$ < $\frac{-8}{60}$

Do đó $\frac{-3}{20}$ < $\frac{-2}{15}$.

Bài 6.17 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Lời giải:

Đối với bài toán này, ta tính vận tốc hai ngày của bạn Việt rồi so sánh.

Vận tốc ngày nào lớn hơn thì ngày đó bạn Việt đạp xe nhanh hơn.

Vận tốc đạp xe ngày thứ Bảy của bạn Việt là:

31 : 2 =  (km/h)

Vận tốc đạp xe ngày Chủ nhật của bạn Việt là:

46 : 3 =  (km/h)

* Quy đồng hai phân số  và :

Mẫu số chung là 6.

Ta thực hiện:  và .

Vì 93 > 92 nên  > .

Do đó  > .

Vậy ngày thứ Bảy bạn Việt đạp xe nhanh hơn ngày Chủ nhật.

Bài 6.18 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$\frac{-1}{8};\frac{-5}{24};\frac{7}{18};\frac{-5}{9};\frac{1}{2}$

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

* Phân loại:

+ Nhóm phân số dương: $\frac{7}{18};\frac{1}{2}$

+ Nhóm phân số âm: $\frac{-1}{8};\frac{-5}{24};\frac{-5}{9}$

* Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ Nhóm phân số dương: $\frac{7}{18}$ và$\frac{1}{2}$

Mẫu số chung: 18.

Ta thực hiện: $\frac{1}{2}=\frac{1.9}{2.9}=\frac{9}{18}$ và giữ nguyên phân số $\frac{7}{18}$.

Vì 7 < 9 nên  $\frac{7}{18}< \frac{9}{18}$  hay  $\frac{7}{18 }< \frac{ 1}{2}$ .

+ Nhóm phân số âm: 

Mẫu số chung: 72.

Ta thực hiện: $$\begin{gathered} \frac{-1}{8}=\frac{-1.9}{8.9}=\frac{-9}{72}; -\frac{5}{24}=-\frac{5.3}{24.3}=\frac{-15}{72}; \\ -\frac{5}{9}=-\frac{5.8}{9.8}=\frac{-40}{72} \end{gathered}$$

Vì −40 < −15 < −9 nên  $\frac{-40}{72}< \frac{-15}{72}< \frac{-9}{72}$  hay  $\frac{-5}{9}<\frac{-5}{24}<\frac{-1}{8}$

Từ đó, suy ra  $\frac{-5}{9}<\frac{-5}{24}<\frac{-1}{8}<\frac{7}{18}<\frac{1}{2}$ .

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau:$\frac{-5}{9};\frac{-5}{24};\frac{-1}{8};\frac{7}{18};\frac{1}{2}$

Bài 6.19 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau:

- Mua một gói giá 50 000 đồng.

- Mua hai gói giá 90 000 đồng.

- Mua ba gói giá 130 000 đồng.

Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.

Lời giải:

Nếu mua hai gói thì giá tiền của mỗi gói là: 

90 000 : 2 = 45 000 (đồng)

Nếu mua ba gói thì giá của mỗi gói là: 

130 000 : 3 = $\frac{130000}{3}$ (đồng)

* Sắp xếp các số 50 000; 45 000;  $\frac{130000}{3}$theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

Mẫu số chung: 3.

Ta quy đồng như sau:

50 000 = $\frac{150000}{3}$; 45 000 = $\frac{135000}{3}$ và giữ nguyên phân số$\frac{130000}{3}$ .

Vì 130 < 135 < 150 nên  $\frac{130000}{3}<\frac{135000}{3}<\frac{150000}{3}$

Hay $\frac{130000}{3}$ < 45 000 < 50 000.

Do đó các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:$\frac{130000}{3}$ ; 45 000; 50 000.

Suy ra mua được $\frac{130000}{3}$ đồng mỗi hộp là rẻ nhất.

Vậy mua ba gói xúc xích như trên là rẻ nhất.

Bài 6.20 trang 8 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Tìm số tự nhiên x sao cho $\frac{1}{8}\le \frac{x}{40}<\frac{1}{5}$

Lời giải:

Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{1}{8};\frac{x}{40};\frac{1}{5}$

Mẫu số chung: 40.

Ta thực hiện: $\frac{1}{8}=\frac{1.5}{8.5}=\frac{5}{40}; \frac{1}{5}=\frac{1.8}{5.8}=\frac{8}{40}$ và giữ nguyên phân số$\frac{x}{40}$.

Vì $\frac{1}{8}\le \frac{x}{40}<\frac{1}{5}$ nên $\frac{5}{40}\le \frac{x}{40}<\frac{8}{40}$.

Suy ra $5\le x<8$

Do đó x = 5; 6; 7.

Vậy số tự nhiên x thỏa mãn $\frac{1}{8}\le \frac{x}{40}<\frac{1}{5}$ thì x $\in$ {5; 6; 7}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Bài 27: Hai bài toán về phân số

Ôn tập Chương 6

Bài 28: Số thập phân

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương