Giải SBT Toán 6 Bài 23 (Kết nối tri thức): Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Giải SBT Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Bài 6.1 trang 5 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào?

Lời giải:

- Hình a) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{15}$.

- Hình b) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{15}$.

- Hình c) là hình chữ nhật được chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{5}{8}$.

- Hình d) là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là $\frac{6}{16}$.

Bài 6.2 trang 5 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) (−17) : 8;

b) (−8) : (−9).

Lời giải:

 a) Phép chia (−17) : 8 viết dưới dạng phân số là$\frac{-17}{8}$ ;

b) Phép chia (−8) : (−9) viết dưới dạng phân số là $\frac{-8}{-9}$.

Bài 6.3 trang 5 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là:

a) Mét: 15 cm; 40 mm;

b) Mét vuông: 15 cm²; 35 dm².

Lời giải:

a) Các đơn vị đo độ dài sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ta có: 1 m = 100 cm,  1 m = 1 000 mm.

Khi đổi từ cm sang m, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ mm sang m, ta chia số đó cho 1 000 (viết dưới dạng phân số).

Phân số tối giản với đơn vị mét là:

15 cm = $\frac{15}{100}$ m =$\frac{15: 5}{100: 5}$  m =  $\frac{3}{20}$m;

40 mm =$\frac{40}{1000}$  m =  $\frac{40:40}{1000:40}$m =  $\frac{1}{25}$m.

Vậy phân số để viết 15 cm; 40 mm theo mét lần lượt là  $\frac{3}{20}$m;  $\frac{1}{25}$m.

b) Các đơn vị đo diện tích sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km², hm², dam², m², dm², cm², mm². Mỗi đơn vị đo diện tích đều gấp 100 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ta có: 1 m = 10 000 cm²,  1 m = 100 dm².

Khi đổi từ cm² sang m², ta chia số đó cho 10 000 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ mm² sang m², ta chia số đó cho 1 000 000 (viết dưới dạng phân số).

Phân số tối giản với đơn vị mét vuông là:

15 cm² = $\frac{15}{10000}$ m² = $\frac{15:5}{10000:5}$ m² = $\frac{3}{2000}$ m²;

35 dm² = $\frac{35}{100}$ m² = $\frac{35:5}{100:5}$ m² = $\frac{7}{20}$ m².

Vậy phân số để viết 15 cm²; 35 dm² theo mét vuông lần lượt là $\frac{3}{2000}$m²; $\frac{7}{20}$ m².

Bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a) $\frac{21}{9}=\frac{49}{21}$;

b) $\frac{-24}{34}=\frac{-60}{85}$.

Lời giải:

Sử dụng tính chất: Chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng, ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a)

* Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{21}{9}$ cho 3, ta được:

$\frac{21}{9}=\frac{21:3}{9:3}=\frac{7}{3}$

* Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{49}{21}$ cho 7, ta được:

$\frac{49}{21}=\frac{49:7}{21:7}=\frac{7}{3}$

Do đó  $\frac{21}{9}=\frac{49}{21}$ =$\frac{7}{3}$.

Vậy $\frac{21}{9}=\frac{49}{21}$

b)

* Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-24}{34}$ cho 2, ta được:

$\frac{-24}{34}=\frac{-24:2}{34:2}=\frac{-12}{17}$.

* Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 5, ta được:

$\frac{-60}{85}=\frac{-60:5}{85:5}=\frac{-12}{17}$

Do đó  $\frac{-24}{34}=\frac{-60}{85}$  = $\frac{-12}{17}$.

Vậy $\frac{-24}{34}=\frac{-60}{85}$

Bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.

a) $\frac{3}{5}=\frac{27}{45}$;

b) $\frac{-6}{8}=\frac{-21}{28}$.

Lời giải:

Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau, viết là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$  nếu a . d =  b . c.

a) Ta có: 3 . 45 = 125 và 5 . 27 = 125

Nên 3 . 45 = 5 . 27 = 125. Do đó $\frac{3}{5}=\frac{27}{45}$.

Vậy $\frac{3}{5}=\frac{27}{45}$.

b) Ta có: (−6) . 28 = −168 và 8 . (−21) = −168

Nên (−6) . 28 = 8 . (−21) = −168.

Do đó $\frac{-6}{8}=\frac{-21}{28}$.

Vậy $\frac{-6}{8}=\frac{-21}{28}$.

Bài 6.6 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}=\frac{21}{y}$

Lời giải:

Vì $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}=\frac{21}{y}$ nên $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}$ và $-\frac{3}{4}=\frac{21}{y}$.

- Với $-\frac{3}{4}=\frac{x}{20}$ nên (−3) . 20 = 4 . x.

Suy ra 4 . x = −60.

Do đó x = −60 : 4= −15

- Với $-\frac{3}{4}=\frac{21}{y}$ nên (−3) . y = 4 . 21.

Suy ra (−3) . y = 84.

Do đó y = 84 : (−3) = −28.

Vậy x = −15, y = −28.

Bài 6.7 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{2^3.3^2}{2^2.3^3}$;

b) $-\frac{2.3.5^2}{3^2.5^3}$.

Lời giải:

Ta phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số. Các thừa số giống nhau ở tử và mẫu có thể triệt tiêu cho nhau.

a) $\frac{2^3.3^2}{2^2.3^3}$

$=\frac{2.2^2.3^2}{2^2.3.3^2}$

$=\frac{2}{3}$;

b) $-\frac{2.3.5^2}{3^2.5^3}$.

$=-\frac{2.3.5^2}{3.3.5.5^2}$$=-\frac{2}{3.5}$

$=-\frac{2}{15}$

Bài 6.8 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn.

$-\frac{30}{64}$; $\frac{17}{29}$; $\frac{10}{-25}$.

Lời giải:

Phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số bằng 1 thì gọi phân số tối giản.

- Phân số $-\frac{30}{64}$ có tử số là 30 và mẫu số là 64 đều là các số chẵn.

Nên hai số này chia hết cho 2.

Do đó, phân số $-\frac{30}{64}$ chưa là phân số tối giản.

Rút gọn: $-\frac{30}{64}=-\frac{30:2}{64:2}=-\frac{15}{32}$

- Phân số $\frac{17}{29}$ có tử số là 17 và mẫu số là 29.

Mà ƯCLN (17, 29) = 1.

Do đó $\frac{17}{29}$ là phân số tối giản.

- Phân số $\frac{10}{-25}$ có tử số là 10 và mẫu số là −25 đều chia hết cho 5.

Do đó, phân số

$\frac{10}{-25}=\frac{10:(-5)}{(-25):(-5)}=\frac{-2}{5}$

Bài 6.9 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Tần số của các nốt nhạc tính theo đơn vị Hertz (Hz) được cho như sau:

Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn về phân số tối giản.

Lời giải:

Tần số nốt Đô (C) là 264;

Tần số nốt Mi (E) là 330.

Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là:

264 : 330 =$\frac{264}{330}$

Rút gọn về phân số tối giản:

$\frac{264}{330}=\frac{264:66}{330:66}=\frac{4}{5}$

Vậy phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là $\frac{264}{330}$, rút gọn về phân số tối giản là $\frac{4}{5}$.

(Ngoài ra, ta có thể rút gọn từng bước lần lượt như sau:

$\left.\frac{264}{330}=\frac{264:2}{330:2}=\frac{132}{165}=\frac{132:3}{165:3}=\frac{44}{55}=\frac{44:11}{55:11}=\frac{4}{5}\right)$

Bài 6.10 trang 6 sách bài tập Toán 6 Tập 2 - KNTT: Viết tất cả các phân số bằng phân số $\frac{18}{39}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Lời giải:

Rút gọn phân số rồi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số sao cho cả tử và mẫu thu được là các số tự nhiên có hai chữ số.

Rút gọn: $\frac{18}{39}=\frac{18:3}{39:3}=\frac{6}{13}$

Số lớn nhất có hai chữ số là 99.

Ta có 99 : 13 = 7 dư 8.

(Nếu tử số > mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho tử số, ngược lại nếu tử số < mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho mẫu số).

Phân số $\frac{6}{13}$ có tử số là số tự nhiên có một chữ số.

Ta nhân phân số  lần lượt với các số 2; 3;…; 7, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{6}{13}=\frac{6.2}{13.2}=\frac{12}{26}; \frac{6}{13}=\frac{6.3}{13.3}=\frac{18}{39}; \\ \frac{6}{13}=\frac{6.4}{13.4}=\frac{24}{52}; \frac{6}{13}=\frac{6.5}{13.5}=\frac{30}{65}; \\ \frac{6}{13}=\frac{6.6}{13.6}=\frac{36}{78}; \frac{6}{13}=\frac{6.7}{13.7}=\frac{42}{91} \end{gathered}$$

Vậy các phân số bằng phân số $\frac{18}{39}$ mà có tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ số là $\frac{12}{26}; \frac{24}{52}; \frac{30}{65}; \frac{36}{78}; \frac{42}{91}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

Bài 27: Hai bài toán về phân số

Ôn tập Chương 6

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau