Không tính các lũy thừa, hãy so sánh

Với giải bài 1.60 trang 23 sbt Toán lớp 6 Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:

1 1524 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.60 (trang 23 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a) $27^{11}$ và $81^{8}$ ;

b) $625^{5}$ và $125^{7}$ ;

c) $5^{36}$ và $11^{24}$ ;

Lời giải.

a) $27^{11} = \underset{11 t h u a s o 27}{\underset{⏟}{27.27.27...27}} = \underset{11 t h u a s o 3^{3}}{\underset{⏟}{3^{3} {.3}^{3} {.3}^{3} {...3}^{3}}} = 3^{\underset{11 s o h a n g 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + 3 + ...3}}} = 3^{11.3} = 3^{33}$

$81^{8} = \underset{8 t h u a s o 81}{\underset{⏟}{81.81...81}} = \underset{8 t h u a s o 3^{4}}{\underset{⏟}{3^{4} {.3}^{4} {...3}^{4}}} = 3^{\underset{8 s o h a n g 4}{\underset{⏟}{4 + 4 + ... + 4}}} = 3^{8.4} = 3^{32}$

Vì 33 > 32 nên $3^{33} > 3^{32}$ hay $27^{11} > 81^{8}$

Vậy $27^{11} > 81^{8}$ .

b) $625^{5} = 625.625.625.625.625 = 5^{4} {.5}^{4} {.5}^{4} {.5}^{4} {.5}^{4} = 5^{4 + 4 + 4 + 4 + 4} = 5^{4.5} = 5^{20}$

$125^{7} = \underset{7 t h u a s o 125}{\underset{⏟}{125.125...125}} = \underset{7 t h u a s o 5^{3}}{\underset{⏟}{5^{3} {.5}^{3} {...5}^{3}}} = 5^{\underset{7 t h u a s o 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + ... + 3}}} = 5^{7.3} = 5^{21}$

Vì 20 < 21 nên $5^{20} < 5^{21}$ hay $625^{5} < 125^{7}$

Vậy $625^{5} < 125^{7}$ .

c) $5^{36} = 5^{12.3} = 5^{\underset{12 t h u a s o 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + 3 + ... + 3}}} = \underset{12 t h u a s o 5^{3}}{\underset{⏟}{5^{3} {.5}^{3} {...5}^{3}}} = \underset{12 t h u a s o 125}{\underset{⏟}{125.125...125}} = 125^{12}$

$11^{24} = 11^{2.12} = \underset{12 t h u a s o 11^{2}}{\underset{⏟}{11^{2} {.11}^{2} {...11}^{2}}} = \underset{12 t h u a s o 121}{\underset{⏟}{121.121...121}} = 121^{12}$