Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 1 Cánh diều

Bài 20 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 5?

A. (3; – 1);

B. (– 1; 4);

C. (2; – 3);

D. (1; – 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là B

+) Thay x = 3, y = – 1 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:

3 – 2.(– 1) ≥ 5 ⇔ 5 ≥ 5 (luôn đúng)

Do đó cặp số (3; – 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1, y = 4 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:

3.(– 1) – 2.4 ≥ 5 ⇔ – 11 ≥ 5 (vô lí)

Do đó cặp số (– 1; 4) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 2, y = – 3 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:

3.2 – 2.(– 3) ≥ 5 ⇔ 15 ≥ 5 (luôn đúng)

Do đó cặp số (2; – 3) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:

3.1 – 2.(– 2) ≥ 5 ⇔ 7 ≥ 5 (luôn đúng)

Do đó cặp số (1; – 2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y>4\\ 2x+y>6\end{array}\right.$.

A. (2; – 1);

B. (7; 1);

C. (5; – 1);

D. (6; – 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta xét hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y>4\left(1\right)\\ 2x+y>6\left(2\right)\end{array}\right.$

+) Thay x = 2 và y = – 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:

(1) ⇔ 2 – 2(– 1) > 4 ⇔ 4 > 4 (vô lí);

(2) ⇔ 2.2 + (– 1) > 6 ⇔ 3 > 6 (vô lí).

Do đó cặp số (2; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 7 và y = 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:

(1) ⇔ 7 – 2.1 > 4 ⇔ 5 > 4 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.7 + 1 > 6 ⇔ 15 > 6 (luôn đúng).

Do đó cặp số (7; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 5 và y = – 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:

(1) ⇔ 5 – 2(– 1) > 4 ⇔ 7 > 4 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.5 + (– 1) > 6 ⇔ 9 > 6 (luôn đúng).

Do đó cặp số (5; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 6 và y = – 2 vào từng bất phương trình của hệ ta được:

(1) ⇔ 6 – 2(– 2) > 4 ⇔ 10 > 4 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.6 + (– 2) > 6 ⇔ 10 > 6 (luôn đúng).

Do đó cặp số (6; – 2) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 22 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:

A. 2x – 3y ≤ – 12;

B. 2x – 3y ≥ – 12;

C. 3x – 2y ≤ 12;

D. 3x – 2y ≥ 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a

Đường thẳng này cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ ( – 6; 0) và (0; 4) nên ta có phương trình là: $\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1\iff 2x-3y=-12$.

Lấy điểm O(0; 0) có 2.0 – 3.0 = 0 > – 12, mà điểm O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và miền nghiệm kể cả d do đó bất phương trình cần tìm là 2x – 3y ≤ – 12.

Bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1\iff x+2y=2$.

Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.

Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 2\\ y\ge -1\end{array}\right.$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 32 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1