Chứng tỏ rằng: A = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^10 + 3^11 chia hết cho cả 5 và 8

Giải SBT Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 63 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1:

Chứng tỏ rằng:

a) A = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰ + 3¹¹ chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 5² + … + 5⁷ + 5⁸ chia hết cho 31.

Lời giải

a) A = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰ + 3¹¹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + … + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + … + 3⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

= (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 3⁸.(1 + 3 + 9 + 27)

= 40 + 3⁴.40 + 3⁸.40

= 40.( 1 + 3⁴ + 3⁸).

Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho cả 5 và 8.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 5² + … + 5⁷ + 5⁸

= (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + (5⁶ + 5⁷ + 5⁸)

= (1 + 5 + 5² ) + 5³.(1 + 5 + 5²) + 5⁶.(1 + 5 + 5²)

= (1 + 5 + 25) + 5³.(1 + 5 + 25) + 5⁶.(1 + 5 + 25)

= 31 + 5³.31 + 5⁶.31

= 31.(1 + 5³ + 5⁶).

Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 5³ + 5⁶) chia 31.

Vậy B chia hết 31.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 58 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Trong các số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48;...

Bài 59 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho các số 44; 7 345; 18 488; 66 713;...  

Bài 60 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích...  

Bài 61 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ...  

Bài 62 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chứng tỏ rằng:...  

Bài 64 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn...  

Bài 65 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:...