Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 1: Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $a+b>c$ nên $a+b+c>2c$. Vậy $\frac{a+b+c}{2}>c$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $a+c>b$ nên $a+b+c>2b$. Vậy $\frac{a+b+c}{2}>b$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $b+c>a$ nên $a+b+c>2a$. Vậy $\frac{a+b+c}{2}>a$.

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.