Cho mạch RLC mắc nối tiếp R = 180 ôm, cuộn dây r = 20 ôm

Cho mạch RLC mắc nối tiếp $R=180\Omega$, cuộn dây $r=20\Omega$

Đề bài: Cho mạch RLC mắc nối tiếp $R=180\Omega$, cuộn dây $r=20\Omega$, $L=\frac{2}{\pi }\left(H\right)$, $C=\frac{100}{\pi }{.10}^{-6}\left(F\right)$. Biết dòng điện trong mạch có biểu thức $i=cos\left(100\pi t\right)(A)$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu?

Lời giải

Cảm kháng của cuộn dây là $Z_L=\omega .L=100\pi .\frac{2}{\pi }=200\mathrm{\Omega }$

Dung kháng của tụ điện là $Z_C=\frac{1}{\omega .C}=\frac{\pi }{100\pi {.100.10}^{-6}}=100\mathrm{\Omega }$

Tổng trở: $Z=\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$

$\Rightarrow Z=\sqrt{{\left(180+20\right)}^2+{\left(200-100\right)}^2}=100\sqrt{5}\mathrm{\Omega }$

Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\frac{I{}_0}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(A)$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là

U = I. Z = $\frac{1}{\sqrt{2}}.100\sqrt{5}=50\sqrt{10}\left(V\right)$