Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 5 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 5 có đáp án

Bài 1: Tính

a) ${\left(-0,4\right)}^2-{\left(-0,4\right)}^3.\left(-3\right)$

b) ${\left(1\frac{3}{4}\right)}^3-{\left(1\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(-1,031\right)}^0$

c) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3-4.{\left(-1\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$

d) ${\left(-0,5\right)}^5:{\left(-0,5\right)}^3-{\left(\frac{17}{2}\right)}^7:{\left(\frac{17}{2}\right)}^6$

e) ${\left[{\left(-2,7\right)}^4\right]}^5-{\left[{\left(-2,7\right)}^2\right]}^{10}$

f) $\left(8^{14}:4^{12}\right):\left({16}^6:8^2\right)$

Bài 2: Tìm x, biết:

a) ${\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^8$

b) $x:{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8={\left(\frac{-9}{5}\right)}^8$

c) $x^3=-8$

d) $4{\left(x+5\right)}^3=-27$

e) ${\left(2x-3\right)}^3=-6$

f) ${\left(2x-3\right)}^2=25$

Bài 3: So sánh:

a) $5^{300} và 3^{500}$

b) $2^{24} và 3^{16}$

c) ${\left(-16\right)}^{11} và {\left(-32\right)}^9$

d) ${\left(2^2\right)}^3 và {2^2}^3$

e) ${2^9}^1 và {2^2}^3$

f) $4^{30} và 3.{24}^{10}$

g) $\frac{3}{1^2{.2}^2}+\frac{5}{2^2{.3}^2}+\frac{7}{3^2{.4}^2}+\mathrm{...}+\frac{19}{9^2{.10}^2} và 1$

Bài 4: Chứng minh rằng:

a) $7^6+7^5-7^4⋮55$

b) ${81}^7-{27}^9+3^{29}⋮33$

c) $8^{12}-2^{33}-2^{30}⋮55$

d) ${10}^9+{10}^8+{10}^7⋮555$

Bài 5: Chứng minh $\widehat{DAx}=\widehat{BCN}$ theo nhiều cách.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) $$\begin{gathered} {\left(-0,4\right)}^2-{\left(-0,4\right)}^3.\left(-3\right) \\ ={\left(-\frac{4}{10}\right)}^2-{\left(-\frac{4}{10}\right)}^3.\left(-3\right) \end{gathered}$$

$=\frac{4}{25}-\frac{8}{125}.3=\frac{-4}{125}$

b) ${\left(1\frac{3}{4}\right)}^3-{\left(1\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(-1,031\right)}^0$

$={\left(1\frac{3}{4}\right)}^2\left(1\frac{3}{4}-1\right)+1$

$$\begin{gathered} ={\left(\frac{7}{4}\right)}^2\left(\frac{7}{4}-1\right)+1=\frac{49}{16}.\frac{3}{4}+1 \\ =\frac{211}{64} \end{gathered}$$

c) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3-4.{\left(-1\frac{3}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^3-{\left(\frac{2}{3}\right)}^3-4{\left(-\frac{7}{4}\right)}^2$

$=-4.\frac{49}{16}=-\frac{49}{4}$

d) ${\left(-0,5\right)}^5:{\left(-0,5\right)}^3-{\left(\frac{17}{2}\right)}^7:{\left(\frac{17}{2}\right)}^6$

$={\left(-0,5\right)}^2-\frac{17}{2}=\frac{1}{4}-\frac{17}{2}=-\frac{33}{4}$

e) ${\left[{\left(-2,7\right)}^4\right]}^5-{\left[{\left(-2,7\right)}^2\right]}^{10}$

$={\left(2,7\right)}^{20}-{\left(2,7\right)}^{20}=0$

f) $\left(8^{14}:4^{12}\right):\left({16}^6:8^2\right)$

$=\left[{\left(2^3\right)}^{14}:{\left(2^2\right)}^{12}\right]:\left[{\left(2^4\right)}^6:{\left(2^3\right)}^2\right]$

$$\begin{gathered} =\left(2^{42}:2^{24}\right):\left(2^{24}:2^6\right) \\ =2^{18}:2^{18}=1 \end{gathered}$$

Bài 2:

a) (đk: $x\ne 0$) 

$$\begin{gathered} {\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^8 \\ \iff x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8 \\ \iff x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^2\iff x=\frac{25}{81} \end{gathered}$$ 

b) $x:{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8={\left(\frac{-9}{5}\right)}^8$

$$\begin{gathered} \iff x={\left(\frac{-9}{5}\right)}^8.{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8 \\ \iff x=1 \end{gathered}$$

c) $x^3=-8$

$\iff x^3={\left(-2\right)}^3\iff x=-2$

d) ${\left(x+5\right)}^3=-27$

$\iff {\left(x+5\right)}^3={\left(-3\right)}^3$

$\Rightarrow x+5=-3\iff x=-8$

e) ${\left(2x-3\right)}^3=-64$

$\iff {\left(2x-3\right)}^3={\left(-4\right)}^3$

$$\begin{gathered} \iff 2x-3=-4 \\ \iff 2x=-1 \\ \iff x=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

f) ${\left(2x-3\right)}^2=25$

$\iff {\left(2x-3\right)}^2=5^2$

$$\begin{gathered} \iff 2x-3=5 \\ \iff 2x=8 \\ \iff x=4 \end{gathered}$$

Bài 3:

a) $5^{300}$ và $3^{500}$

Ta có: $5^{300}={\left(5^3\right)}^{100}={125}^{100};$$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{3}^{500}={\left(3^5\right)}^{100}={243}^{100}.$

Mà $125<243\Rightarrow {125}^{100}<{243}^{100}.$

Vậy $5^{300}<3^{500}.$

b) $2^{24}$ và $3^{16}$

Ta có: $2^{24}={\left(2^3\right)}^8=8^5;3^{16}={\left(3^2\right)}^8=9^5.$

Mà $8<9\Rightarrow 8^3<9^3.$

Vậy $2^{24}<3^{16}.$

c) ${\left(-16\right)}^{11} và {\left(-32\right)}^9$

Ta có: ${\left(-16\right)}^{11}={\left(-2^4\right)}^{11}={\left(-2\right)}^4;$${\left(-32\right)}^9={\left(-2^5\right)}^9={\left(-2\right)}^{45}$

Mà ${\left(-2\right)}^{44}>{\left(-2\right)}^{45}.$

Vậy ${\left(-16\right)}^{11}>{\left(-32\right)}^9.$

d) ${\left(2^2\right)}^3 và 2^{2^3}$

Ta có : ${\left(2^2\right)}^3=2^6=64 và 2^{2^3}=2^8=256.$

Mà $64<256$

Vậy ${\left(2^2\right)}^3<2^{2^3}$

e) $2^{9^1} và 2^{2^3}$

Ta có: $2^{9^1}=2^9 và 2^{2^3}=2^8$

Mà $2^9>2^8$ 

Vậy $2^{9^1}>2^{2^3}.$

f) $4^{30} và {3.24}^{10}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} 4^{30}=2^{30}{.2}^{30}=2^{30}\cdot {\left(2^2\right)}^{15} \\ =2^{30}\cdot 4^{15}=2^{30}\cdot 4^{11}\cdot 4^4 \\ {3.24}^{10}=3.{\left({3.2}^3\right)}^{10} \\ ={3.3}^{10}{.2}^{30}=3^{11}\cdot 2^{30} \end{gathered}$$

Mà $4^{11}{.4}^4>3^{11}$ nên $4^{30}>{3.24}^{10}$

g) $\frac{3}{1^2\cdot 2^2}+\frac{5}{2^2\cdot 3^2}+\frac{7}{3^2\cdot 4^2}+\dots +\frac{19}{9^2\cdot {10}^2}$ và 1

Bài 4:

a) $7^6+7^5-7^4⋮55$

Ta có

$$\begin{gathered} 7^6+7^5-7^4=7^4\cdot \left(7^2+7-1\right) \\ =7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55 \end{gathered}$$.

Vậy $7^6+7^5-7^4⋮55$

b) ${81}^7-{27}^9+3^{29}⋮33$

Ta có:

$$\begin{gathered} {81}^7-{27}^9+3^{29}={\left(3^4\right)}^7-{\left(3^3\right)}^9+3^{29} \\ =3^{28}-3^{27}+3^{29}=3^{26}\cdot \left(3^2-2+3^3\right) \\ =3^{26}.33⋮33. \end{gathered}$$

Vậy ${81}^7-{27}^9+3^{29}⋮33$

c) $8^{12}-2^{33}-2^{30}⋮55$

Ta có:

$$\begin{gathered} 8^{12}-2^{33}-2^{30}={\left(2^3\right)}^{12}-2^{33}-2^{30} \\ =2^{36}-2^{33}-2^{30}=2^{30}.\left(2^6-2^3-1\right) \\ =2^{30}.55⋮55 \end{gathered}$$

Vậy $8^{12}-2^{33}-2^{30}⋮55$

d) ${10}^9+{10}^8+{10}^7⋮555$

Ta có 

$$\begin{gathered} {10}^9+{10}^8+{10}^7={10}^6\cdot \left({10}^3+{10}^2+10\right) \\ ={10}^6.1110={10}^6\mathrm{.555.2}⋮555 \end{gathered}$$

Vậy ${10}^9+{10}^8+{10}^7⋮555$

Bài 5:

Ta có $Mx\text{ // }Ny$ vì cùng vuông góc với MN.

Vẽ $Dz\text{ // }Mx\text{ // }Ny.$

Ta có: $\widehat{BCN}+\widehat{DCy}=90°; \widehat{DCy}=\widehat{zDC}$

Suy ra: $\widehat{BCN}+\widehat{zDC}=90°$ (1)

Lại có: $\widehat{zDC}+\widehat{zDA}=90°; \widehat{zDA}=\widehat{DAx}$

Suy ra: $\widehat{zDC}+\widehat{DAx}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Cách 2: Vẽ $Bt\text{ // }Mx\text{ // }Ny$.

Xem thêm lời giải bài tập tuần Toán lớp 7 chọn lọc, hay khác:

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 6

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 7

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 8

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 9

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 10