Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 12 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 12 có đáp án

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x

b) Tính giá trị của y khi x = -2 và tính giá trị của x khi y = 0,9

Bài 2: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Bài 3: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số đo các góc của tam giác.

Bài 4:  Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 5:  Cho $\Delta ABC$ có AB=AC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: $AH\perp BC$

b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ $\Delta CDB$ sao cho DC = DB.

Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Bài 6: (Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa). (Vẽ lại hình vào bài làm)

Cho góc xAy. Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B, cắt Ay tại D.

Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r, hai đường tròn này cắt nhau tại C (C khác A). Chứng minh :

a) AC là tia phân giác của góc xAy.

b) BD là tia phân giác của góc ABC.

c) AD//BC

d) AC$\perp$DB

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx ($k\ne 0$).  

Khi x=3 thì y=-2,7 ta có: $-2,7=k.3\Rightarrow k=-0,9$

Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là: -0,9. Biểu diễn y theo x là: y=-0,9.x

b) 

* Khi x=-2 thay vào biểu thức y=-0,9x ta có:

y = -0,9.(-2)=1,8, vậy khi x=-2 thì y=1,8

* Khi y=0,9 thay vào biểu thức y=-0,9x ta có:

$0,9=-0,9x\Rightarrow x=-1.$ Vậy khi y=0,9 thì x=-1

Bài 2:

a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: y=7x (1)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: x=0,3z (2)

Thay (2) vào (1) ta có: y=7.0,3z=2,1z

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1

b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a nên ta có: y=ax (*)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên ta có: x=bz (**)

Thay (**) vào (*) ta có: y=a.b.z=ab.z

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: k = ab

Bài 3: Gọi số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B,}\widehat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là a, b, c $\left(0<a;b;c<180°\right)$

Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và $a+b+c=180°$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180°}{12}=15°$

$\Rightarrow \frac{a}{3}=15\Rightarrow a=15.3=45°$

$\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=15.4=60°$

$\frac{c}{4}=15\Rightarrow c=15.5=75°$

Vậy số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B,}\widehat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là $45°;60°;75°$

Bài 4: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a, b, c (cây) $\left(a;b;c\in \mathbb{N}*\right)$

Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của của lớp 7A là $a-\frac{1.a}{5}=\frac{4a}{5}$, của lớp 7B là $b-\frac{1.b}{3}=\frac{2b}{3}$, của lớp 7C là $c-\frac{3.c}{7}=\frac{4c}{7}$.

Theo bài ra ta có: $\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}b=\frac{4}{7}c$

$\Rightarrow \frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}$ và $a+b+c=36$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{10+12+14}=\frac{36}{36}=1$

$\Rightarrow a=10\left(TM\right);$$\hspace{0.17em}b=12\left(TM\right);$$\hspace{0.17em}c=14\left(TM\right)$

Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.

Bài 5: HD

a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180°}{2}=90°$

$\Rightarrow AH\perp BC$ tại H.

b) *Chứng minh $\Delta BHD=\Delta CHD(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{CHD}=\frac{180°}{2}=90°$

$\widehat{AHB}+\widehat{BHD}=180°$

$\Rightarrow$A, H, D thẳng hàng

Bài 6: HD

a) Nối A với C

Chứng minh được $\Delta ABC=\Delta ADC(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DAC}$(cặp góc tương ứng) AC mà  là tia nằm trong $\widehat{BAD}$

$\Rightarrow AC$ là tia phân giác của $\widehat{BAD}$

$\Rightarrow AC$là tia phân giác của góc xAy (Vì $B\in Ax; D\in Ay$)

b) Nối B với D

Chứng minh $\Delta ABD=\Delta CBD(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (cặp góc tương ứng )

mà BD là tia nằm trong $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

c) AD//BC

Vì $\Delta ABC=\Delta ADC(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (cặp góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$AD//BC

d) Gọi M là trung điểm của BD

* Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ADM(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{CMB}=\widehat{CMD}=\frac{180°}{2}=90°$

*Chứng minh $\Delta CBM=\Delta CDM(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{CMB}=\widehat{CMD}=\frac{180°}{2}=90°$

* Ta có: $\widehat{AMD}+\widehat{CMD}=180°$

$\Rightarrow A, M, C$ thẳng hàng $\Rightarrow AC\perp BD$ tại M

Xem thêm lời giải bài tập tuần Toán lớp 7 chọn lọc, hay khác:

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 13

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 14

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 15

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 16

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 17