Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,216 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Mở đầu trang 26 Toán 10 tập 1: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

    Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa (ảnh 1)

    Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Lời giải

    Học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán như sau:

    Gọi x, y (máy) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư x,y∈ℕ

    Vì tổng số điều hòa hai chiều và một chiều không vượt quá 100 máy nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 100

    Đầu tư một máy điều hòa hai chiều là 20 triệu đồng và đầu tư một máy điều hòa một chiều là 10 triệu đồng nên số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng)

    Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình:

    20x + 10y ≤ 1 200 

    Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)

    Bài toán trở thành tìm giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: x≥0y≥0x+y≤10020x+10y≤1200 (1) để F(x;y) = 3,5x + 2y là lớn nhất.

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ BPT (1) là tứ giác OMNP với tọa độ các điểm O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0).

    Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa (ảnh 1)

    Tại O(0;0) giá trị biểu thức F(x;y) = 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.0 = 0;

    Tại M(0;100) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.100 = 200;

    Tại N(20;80) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.20 + 2.80 = 230;

    Tại P(60;0) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.60 + 2.0 = 210;

    Suy ra tại x = 20, y = 80 thì giá trị biểu thức 3,5x + 2y là lớn nhất.

    Vậy nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh 20 cái điều hòa hai chiều, 80 cái điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    HĐ 1 trang 26 Toán 10 tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều...

    Luyện tập 1 trang 27 Toán 10 tập 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều...

    HĐ 2 trang 27 Toán 10 tập 1: Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy...

    Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn...

    HĐ 3 trang 28 Toán 10 tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2...

    Vận dụng trang 30 Toán 10 tập 1: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B...

    Bài 2.4 trang 30 Toán 10 tập 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất...

    Bài 2.5 trang 30 Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ...

    Bài 2.6 trang 30 Toán 10 tập 1: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

    Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Lý thuyết Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trắc nghiệm Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,216 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: