Mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 930 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mở đầu trang 26 Toán 10 tập 1: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa (ảnh 1)

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Lời giải

Học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán như sau:

Gọi x, y (máy) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư $(x, y \in ℕ)$

Vì tổng số điều hòa hai chiều và một chiều không vượt quá 100 máy nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 100

Đầu tư một máy điều hòa hai chiều là 20 triệu đồng và đầu tư một máy điều hòa một chiều là 10 triệu đồng nên số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình:

20x + 10y ≤ 1 200

Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)

Bài toán trở thành tìm giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 100 \\ 20 x + 10 y \leq 1200 \end{cases}$ (1) để F(x;y) = 3,5x + 2y là lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ BPT (1) là tứ giác OMNP với tọa độ các điểm O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0).

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa (ảnh 1)