Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 4x – 1;

b) y = $\sqrt{5-6x}$;

c) y = $\frac{4}{3x+1}$;

d) y = $\frac{1}{2x-1}-\sqrt{3-x}$;

e) y = $\frac{2x+3}{x^2+3x-4}$;

f) y = $\left\{\begin{array}{l}x-1khix>0\\ 5x+1khix<-1\end{array}\right.$.

Lời giải

a) Biểu thức – x³ + 4x – 1 xác định với mọi giá trị của x ∈ ℝ.

Do đó tập xác định của hàm số  y = – x³ + 4x – 1 là D = ℝ.

Vậy D = ℝ.

b) Biểu thức $\sqrt{5-6x}$ xác định khi 5 – 6x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{5}{6}$.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\sqrt{5-6x}$ là D = $\left(-\infty ;\frac{5}{6}\right]$.

Vậy D = $\left(-\infty ;\frac{5}{6}\right]$.

c) Biểu thức $\frac{4}{3x+1}$ xác định khi 3x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $-\frac{1}{3}$.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{4}{3x+1}$ là D = ℝ \ $\left\{-\frac{1}{3}\right\}$.

Vậy D = ℝ \ $\left\{-\frac{1}{3}\right\}$.

d) Biểu thức $\frac{1}{2x-1}$ xác định khi 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{1}{2}$ và biểu thức $\sqrt{3-x}$ xác định khi 3 – x  ≥  0 ⇔ x ≤ 3.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{2x-1}-\sqrt{3-x}$ là D = ( –∞; 3) \ $\left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Vậy D =  ( –∞; 3) \ $\left\{\frac{1}{2}\right\}$.

e) Biểu thức $\frac{2x+3}{x^2+3x-4}$ xác định khi x² + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ – 4.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{2x+3}{x^2+3x-4}$ là D = ℝ \{1; – 4}.

Vậy D = ℝ \{1; – 4}.

f) Biểu thức x – 1 luôn xác định với x > 0 và biểu thức 5x + 1 luôn xác định với x < – 1. Do đó tập xác định của hàm số y = $\left\{\begin{array}{l}x-1khix>0\\ 5x+1khix<-1\end{array}\right.$ là D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞).

Vậy D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞).