Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10

Giải SBT Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Bài 98 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố nhất.

Lời giải

+) a = 0

10 số tự nhiên đó lần lượt là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Trong đó có 4 số nguyên tố: 2; 3; 5; 7.

+) a = 1

10 số tự nhiên đó lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.

Trong đó có 5 số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11.

+) a > 1

- a chẵn thì a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số chẵn nên chúng là hợp số.

Còn các số a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.

Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.

- a chẵn thì a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số chẵn nên chúng là hợp số.

Còn các số a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.

Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.

Vậy a = 1 để 10 số tự nhiên có nhiều số nguyên tố nhất.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 89 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong...  

Bài 90 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12...  

Bài 91 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai...

Bài 92 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106...  

Bài 93 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện...

Bài 94 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên n sao cho:...  

Bài 95 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số...  

Bài 96 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của...  

Bài 97 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số:...