Tìm số nguyên thích hợp điền vào chỗ chấm (…): a) -12/19<.../19<.../19;.../19<-8/19

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương  

Bài 17 trang 34 SBT Toán 6 Tập 2:

Tìm số nguyên thích hợp điền vào chỗ chấm (…):

a) $\frac{-12}{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{-8}{19}$;

b) $\frac{-1}{2}<\frac{\cdots }{24}<\frac{\cdots }{12}<\frac{\cdots }{8}<\frac{-1}{3}$.

Lời giải

a) $\frac{-12}{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{\dots }{19}<\frac{-8}{19}$

Đặt $\frac{-12}{19}<\frac{x}{19}<\frac{y}{19}<\frac{z}{19}<\frac{-8}{19}$ (với x, y, z ∈ ℤ).

Ta thấy các phân số có cùng một mẫu số dương, phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Do đó ta có – 12 < x < y < z < – 8.

Mà x, y, z ∈ ℤ và – 12 < – 11 < – 10 < – 9 < – 8.

Suy ra x = – 11, y = – 10, z = – 9.

Vậy ta điền như sau: $\frac{-12}{19}<\frac{-11}{19}<\frac{-10}{19}<\frac{-9}{19}<\frac{-8}{19}$

b) $\frac{-1}{2}<\frac{\cdots }{24}<\frac{\cdots }{12}<\frac{\cdots }{8}<\frac{-1}{3}$

Đặt $\frac{-1}{2}<\frac{x}{24}<\frac{y}{12}<\frac{z}{8}<\frac{-1}{3}$ (với x, y, z ∈ ℤ).

Suy ra $\frac{-12}{24}<\frac{x}{24}<\frac{2y}{24}<\frac{3z}{24}<\frac{-8}{24}$

Do đó – 12 < x < 2y < 3z < – 8.

Mà x, y, z ∈ ℤ và – 12 < – 11 < – 10 < – 9 < – 8.

Nên ta có: x = –11; 2y = –10; 3z = –9

Hay x = –11; y = –5 và z = –3.

Vậy ta điền như sau: $\frac{-1}{2}<\frac{-11}{24}<\frac{-5}{12}<\frac{-3}{8}<\frac{-1}{3}$.