Tìm các số nguyên x, y sao cho: 1/8<x/18<y/24<2/9

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương  

Bài 26 trang 35 SBT Toán 6 Tập 2:

Tìm các số nguyên x, y sao cho: $\frac{1}{8}<\frac{x}{18}<\frac{y}{24}<\frac{2}{9}.$ 

Lời giải

Ta có:

BCNN(8, 18, 24, 9) = 72.

Quy đồng mẫu số các phân số ta có:

$\frac{1.9}{8.9}<\frac{x.4}{18.4}<\frac{y.3}{24.3}<\frac{2.8}{9.8}.$

Hay $\frac{9}{72}<\frac{4x}{72}<\frac{3y}{72}<\frac{16}{72}.$

Suy ra 9 < 4x < 3y < 16.

Vì x, y là các số nguyên nên 4x và 3y cũng là số nguyên.

Mà 9 < 10 < 11 < 12 < 13 < 14 < 15 < 16.

Trong các số 10, 11, 12, 13, 14, 15 thì chỉ có số 12 chia hết cho 4.

Do đó 4x = 12 nên x = 3.

Khi đó 12 < 3y < 16 mà trong các số 13, 14, 15 thì chỉ có số 15 chia hết cho 5.

Do đó 3y = 15 nên y = 5.

Vậy x = 3 và y = 5.