Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả $\widehat{ACB}=50°$với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat{B}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)$$=180°-\left(78°+50°\right)=52°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

⇔ $\frac{20}{\sin 52°}=\frac{AB}{\sin 50°}$

⇔ $AB=\frac{20.\sin 50°}{\sin 52°}\approx 19,4$.

Vậy khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) là 19,4 m.