Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = $\frac{\text{cos}\alpha +3\sin \alpha }{\sin \alpha +3\cos \alpha }$.

Lời giải:

Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0

$$\begin{gathered} P=\frac{\text{cos}\alpha +3\sin \alpha }{\sin \alpha +3\cos \alpha } \\ =\frac{\frac{\text{cos}\alpha }{\text{cos}\alpha }+3\frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }}{\frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }+3\frac{\cos \alpha }{\text{cos}\alpha }} \\ =\frac{1+3\tan \alpha }{\tan \alpha +3}=\frac{1+3.\left(-2\right)}{-2+3} \\ =\frac{-5}{1}=-5 \end{gathered}$$

Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.