Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n

    Lời giải Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 452 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC, có:

    AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)

    ⇔ m2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB (1)

    Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b, A^+B^=180°

    Vì A^+B^=180° ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0

    Xét tam giác ABD, có:

    BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)

    ⇔ n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosA (2)

    Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:

    m2 + n2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosB + a2 + b2 – 2.a.b.cosB

    ⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.(cosB + cosA)

    ⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) – 2.a.b.0

    ⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng....

    Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai....

    Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°....

    Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P =...

    Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, . Tính độ...

    Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  và BC = 15. Tính...

    Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo...

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD...

    Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí...

    Bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị...

    Bài 11 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài ôn tập chương 3

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 452 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: